Постройте графики функций на одной координатной плоскости и определите, как они расположены относительно друг друга

Markiz

4

К сожалению, я не имею возможности видеть изображения или фотографии. Однако, я могу объяснить, как построить графики функций на координатной плоскости и определить, как они расположены относительно друг друга.

Для построения графиков функций на координатной плоскости, нам необходимо знать уравнение каждой функции. Обычно уравнение функции записывают в виде y = f(x), где y - значение функции, а x - значение аргумента.

Давайте начнём с простого примера. Предположим у нас есть две функции: f(x) = x^2 и g(x) = -x + 3.

Шаг 1: Построение графика функции f(x) = x^2
Для начала, составим таблицу значений, выбрав несколько значений для x и вычислив соответствующие значения функции f(x). Например, можно выбрать значения x от -3 до 3:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & f(x) \\
\hline
-3 & 9 \\
-2 & 4 \\
-1 & 1 \\
0 & 0 \\
1 & 1 \\
2 & 4 \\
3 & 9 \\
\hline
\end{array}
\]

Шаг 2: Построение графика функции g(x) = -x + 3
Аналогично, составим таблицу значений для функции g(x). Выберем такие же значения x:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & g(x) \\
\hline
-3 & 6 \\
-2 & 5 \\
-1 & 4 \\
0 & 3 \\
1 & 2 \\
2 & 1 \\
3 & 0 \\
\hline
\end{array}
\]

Шаг 3: Построение графиков на координатной плоскости
Теперь у нас есть достаточно данных для построения графиков функций на координатной плоскости. Вертикальная ось будет представлять значения функций y, а горизонтальная ось - значения аргументов x.

На графике каждая точка будет иметь координаты (x, f(x)) для функции f(x) и (x, g(x)) для функции g(x).

Построим графики функций:


На графике видно, что график функции f(x) = x^2 является параболой, расположенной ветвями вверх. График функции g(x) = -x + 3 представляет собой прямую линию, проходящую вниз от левого верхнего угла.

Теперь определим, как эти графики расположены относительно друг друга:

- В точке (2, 1) график функции f(x) пересекает график функции g(x).
- При x < 2 график функции f(x) лежит выше графика функции g(x).
- При x > 2 график функции f(x) лежит ниже графика функции g(x).

Таким образом, графики данных функций пересекаются в точке (2, 1), а в остальных областях график функции f(x) расположен выше графика функции g(x).