Каков наименьший положительный период функции y=f(x), где f(x) = cos(7x) и t = (2π)/2? Каков наименьший положительный

Сверкающий_Пегас

52

Для начала, давайте разберемся с определением "период функции". Период функции - это число \( t \), такое что функция \( f(x) \) повторяет свое значение через каждые \( t \) единиц времени. Другими словами, значения функции \( f(x) \) повторяются снова и снова с определенным интервалом.

Теперь, для заданной функции \( f(x) = \cos(7x) \), где \( t = \frac{2\pi}{2} \), нам нужно найти наименьший положительный период функции.

Давайте начнем с представления заданной функции в виде угловой частоты. Уравнение \( f(x) = \cos(7x) \) представляет функцию с угловой частотой равной 7 (то есть функция завершает 7 полных колебаний за 1 единицу времени).

Теперь, чтобы найти период функции, мы должны разделить полный период \( 2\pi \) на угловую частоту. В данном случае, полный период \( 2\pi \) делится на 7, так как угловая частота равна 7. Получается:
\[ t = \frac{2\pi}{7} \].

Таким образом, наименьший положительный период функции \( y = f(x) \), где \( f(x) = \cos(7x) \), равен \( \frac{2\pi}{7} \).

Теперь рассмотрим вторую задачу, где функция задана как \( f(x) = \frac{\sin(x)}{7} \), и нужно найти наименьший положительный период, где \( t = 14\pi \).

Аналогично предыдущему примеру, мы представляем функцию с угловой частотой равной 1, так как \( \sin(x) \) завершает 1 полное колебание за 1 единицу времени.

Затем, мы делим полный период \( 14\pi \) на угловую частоту 1:
\[ t = \frac{14\pi}{1} = 14\pi \].

Таким образом, наименьший положительный период функции \( y = f(x) \), где \( f(x) = \frac{\sin(x)}{7} \), равен \( 14\pi \).