Постройте графики функций x(t) для движения двух тел с уравнениями x1= 2t и x2= 10-3t на одних и тех же осях. Найдите

Mishutka_1483

46

Хорошо, давайте построим графики функций \( x(t) \) для движения двух тел на одних и тех же осях. У нас есть два уравнения:

1) \( x_1 = 2t \)
2) \( x_2 = 10 - 3t \)

Для начала, построим график функции \( x_1 = 2t \). Это уравнение представляет прямую линию с положительным наклоном. Когда \( t = 0 \), \( x_1 = 0 \), и по мере увеличения \( t \), значение \( x_1 \) будет увеличиваться с постоянной скоростью 2. Таким образом, график будет проходить через начало координат (0,0) и иметь угол наклона \( 2 \) (см. График 1).

Теперь построим график функции \( x_2 = 10 - 3t \). Это уравнение представляет прямую линию с отрицательным наклоном. Когда \( t = 0 \), \( x_2 = 10 \), и по мере увеличения \( t \), значение \( x_2 \) будет уменьшаться с постоянной скоростью 3. Таким образом, график будет пересекать ось Y в точке (0,10) и иметь угол наклона \( -3 \) (см. График 2).

Теперь нам нужно найти время и расстояние, когда два тела встретятся. Для этого мы должны найти точку пересечения двух графиков. Решим уравнение:

\( 2t = 10 - 3t \)

Добавим \( 3t \) к обеим сторонам:

\( 5t = 10 \)

Разделим обе стороны на 5:

\( t = 2 \)

Таким образом мы находим время встречи двух тел - \( t = 2 \) секунды.

Чтобы найти расстояние встречи, мы можем подставить найденное значение времени обратно в одно из исходных уравнений. Давайте используем уравнение \( x_1 = 2t \):

\( x_1 = 2 \cdot 2 = 4 \)

Таким образом, расстояние встречи двух тел составляет 4 единицы длины.

Следовательно, два тела встретятся через 2 секунды и будут находиться на расстоянии 4 единицы от начала координат.