Яку відстань пройдуть візки після зіткнення, якщо візок масою 12кг, рухаючись зі швидкістю 10м/с, наштовхується

Mihaylovna

1

Щоб розв"язати цю задачу, необхідно використати закони збереження кількості руху та енергії.

Закон збереження кількості руху стверджує, що сума кількості руху перед зіткненням дорівнює сумі кількості руху після зіткнення.

Спочатку визначимо кількість руху для першого візка перед зіткненням:

\[m_1 \cdot v_1 = 12 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с} = 120 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]

Також визначимо кількість руху для другого візка, який є нерухомим:

\[m_2 \cdot v_2 = 20 \, \text{кг} \cdot 0 \, \text{м/с} = 0 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]

Після зіткнення обидва візки зупиняються, тому швидкості обидвох візків після зіткнення будуть нульовими:

\[v_1" = v_2" = 0 \, \text{м/с}\]

Закон збереження енергії стверджує, що сума кінетичної енергії перед зіткненням дорівнює сумі кінетичної енергії після зіткнення.

Кінетична енергія обчислюється за формулою: \(E_k = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\)

Для першого візка перед зіткненням:

\[E_{k_1} = \frac{1}{2} \cdot 12 \, \text{кг} \cdot (10 \, \text{м/с})^2 = 600 \, \text{Дж}\]

Для другого візка перед зіткненням:

\[E_{k_2} = \frac{1}{2} \cdot 20 \, \text{кг} \cdot (0 \, \text{м/с})^2 = 0 \, \text{Дж}\]

Після зіткнення сума кінетичної енергії повинна бути рівною нулю:

\[E_{k_1}" + E_{k_2}" = 0 \, \text{Дж}\]

Отже, маємо рівняння:

\[600 \, \text{Дж} + E_{k_2}" = 0 \, \text{Дж}\]

Звідси можна знайти кінетичну енергію після зіткнення для другого візка:

\[E_{k_2}" = -600 \, \text{Дж}\]

Тепер ми можемо використати формулу для кінетичної енергії, щоб знайти швидкість першого візка після зіткнення:

\[\frac{1}{2} \cdot 12 \, \text{кг} \cdot (v_1")^2 = -600 \, \text{Дж}\]

\[(v_1")^2 = \frac{-600 \, \text{Дж}}{\frac{1}{2} \cdot 12 \, \text{кг}}\]

\[(v_1")^2 = \frac{-600 \, \text{Дж}}{6 \, \text{кг}}\]

\[(v_1")^2 = -100 \, \text{м}^2/\text{с}^2\]

\(v_1"\) - негативна величина, що означає, що перший візок рухається у протилежному напрямку після зіткнення.

Зчитаємо це як: \(v_1" = -10 \, \text{м/с}\)

Тепер ми можемо використати формулу прискореного руху, щоб знайти відстань, яку пройшов перший візок після зіткнення:

\[v_1" = v_1 + a \cdot t\]

\[-10 \, \text{м/с} = 10 \, \text{м/с} + a \cdot 2 \, \text{с}\]

\[-10 \, \text{м/с} - 10 \, \text{м/с} = a \cdot 2 \, \text{с}\]

\[-20 \, \text{м/с} = 2a \, \text{с}\]

\[a = \frac{-20 \, \text{м/с}}{2 \, \text{с}}\]

\[a = -10 \, \text{м/с}^2\]

Отже, прискорення після зіткнення має величину \(-10 \, \text{м/с}^2\).

Тепер ми можемо використати другу формулу прискореного руху, щоб знайти відстань, яку пройшов перший візок після зіткнення:

\[s = v_1 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

\[s = 10 \, \text{м/с} \cdot 2 \, \text{с} + \frac{1}{2} \cdot (-10 \, \text{м/с}^2) \cdot (2 \, \text{с})^2\]

\[s = 20 \, \text{м} - 20 \, \text{м}\]

\[s = 0 \, \text{м}\]

Отже, перший візок не пройшов жодної відстані після зіткнення з другим візком.