Постройте графики функций y=f(x) - 3, y=f(x+2) и y= 4 - f(x) на рисунке

Шура_9302

42

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Построение графика функции \(y = f(x) - 3\):
- Начните с координатной плоскости, где горизонтальная ось будет представлять \(x\), а вертикальная ось - \(y\).
- Найдите точку пересечения оси \(y\) с осью \(x\) и пометьте её.
- Поскольку у нас нет конкретной функции \(f(x)\), мы не можем задать точки на графике. Однако, мы можем сделать некоторые предположения относительно формы графика.
- Так как у нас вычитается постоянное значение 3, график функции будет сдвинут вниз на 3 единицы относительно графика функции \(f(x)\). Таким образом, наш новый график будет проходить через точку пересечения с осью \(y\) и будет полностью аналогичен графику функции \(f(x)\), только сдвинут вниз на 3 единицы.

2. Построение графика функции \(y = f(x + 2)\):
- Начните с той же координатной плоскости, что и в предыдущем пункте.
- Сдвиньте график функции \(f(x)\) влево на 2 единицы. Для этого каждую точку \(x\) на графике функции \(f(x)\) замените на \(x + 2\).
- Перерисуйте график функции \(f(x)\) на основе измененных точек. Получившийся график и будет графиком функции \(y = f(x + 2)\).

3. Построение графика функции \(y = 4 - f(x)\):
- Вернитесь к той же координатной плоскости.
- Рассмотрим график функции \(f(x)\). Он может быть любым, поэтому нам сложно сказать, где он находится на графике. Однако мы можем использовать информацию \(4 - f(x)\).
- Сдвигая график функции \(f(x)\) вверх и вниз, мы можем построить график функции \(4 - f(x)\). В этом случае, каждую точку \(y\) на графике функции \(f(x)\) мы заменим на \(4 - y\). Получившийся график и будет графиком функции \(y = 4 - f(x)\).

Итак, мы получили графики трех функций:
- \(y = f(x) - 3\) - это график функции \(f(x)\), смещенный вниз на 3 единицы;
- \(y = f(x + 2)\) - это график функции \(f(x)\), смещенный влево на 2 единицы;
- \(y = 4 - f(x)\) - это график функции \(f(x)\), смещенный вверх на 4 единицы.

Для наглядности, я могу продемонстрировать вам эти графики.