Які числа мають суму 20, а добуток

Пугающий_Лис

45

Для решения данной задачи нам необходимо найти два числа, которые при их сложении дают 20, а при умножении дают наибольшее значение.

Предположим, что первое число равно $x$, а второе число равно $20-x$. В этом случае мы можем записать уравнение:

$$x\cdot (20-x)$$

Задача состоит в том, чтобы найти максимальное значение этого уравнения. Для начала, давайте упростим его:

$$20x-x^2$$

Для нахождения максимального значения этого уравнения мы можем использовать метод завершения квадратного трехчлена (комплитинга квадратов). Для этого нам нужно представить уравнение в виде:

$$-(x^2-20x)$$

Теперь мы можем завершить квадрат, добавив и вычитая половину коэффициента при $x$ в квадрат:

$$-(x^2-20x+(20/2{)}^2-(20/2{)}^2)$$

Продолжим упрощение:

$$-(x^2-20x+100-100)$$
$$-((x-10{)}^2-100)$$
$$-(x-10{)}^2+100$$

Теперь у нас есть уравнение вида $-(x-10{)}^2+100$. Мы знаем, что максимальное значение квадратного трехчлена достигается, когда он равен нулю. Поэтому максимальное значение данного уравнения равно 100.

Таким образом, ответ на задачу: два числа, которые имеют сумму 20 и дают максимальное произведение, это 10 и 10. Проверим:

$$10\cdot 10=100$$

Все верно, произведение равно 100.

Надеюсь, данный разбор задачи был достаточно подробным и понятным для вас. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте.