Для решения данной задачи нам необходимо найти два числа, которые при их сложении дают 20, а при умножении дают наибольшее значение.
Предположим, что первое число равно \(x\), а второе число равно \(20 - x\). В этом случае мы можем записать уравнение:
\[x \cdot (20 - x)\]
Задача состоит в том, чтобы найти максимальное значение этого уравнения. Для начала, давайте упростим его:
\[20x - x^2\]
Для нахождения максимального значения этого уравнения мы можем использовать метод завершения квадратного трехчлена (комплитинга квадратов). Для этого нам нужно представить уравнение в виде:
\[-(x^2 - 20x)\]
Теперь мы можем завершить квадрат, добавив и вычитая половину коэффициента при \(x\) в квадрат:
Теперь у нас есть уравнение вида \(-(x - 10)^2 + 100\). Мы знаем, что максимальное значение квадратного трехчлена достигается, когда он равен нулю. Поэтому максимальное значение данного уравнения равно 100.
Таким образом, ответ на задачу: два числа, которые имеют сумму 20 и дают максимальное произведение, это 10 и 10. Проверим:
\[10 \cdot 10 = 100\]
Все верно, произведение равно 100.
Надеюсь, данный разбор задачи был достаточно подробным и понятным для вас. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте.
Пугающий_Лис 45
Для решения данной задачи нам необходимо найти два числа, которые при их сложении дают 20, а при умножении дают наибольшее значение.Предположим, что первое число равно \(x\), а второе число равно \(20 - x\). В этом случае мы можем записать уравнение:
\[x \cdot (20 - x)\]
Задача состоит в том, чтобы найти максимальное значение этого уравнения. Для начала, давайте упростим его:
\[20x - x^2\]
Для нахождения максимального значения этого уравнения мы можем использовать метод завершения квадратного трехчлена (комплитинга квадратов). Для этого нам нужно представить уравнение в виде:
\[-(x^2 - 20x)\]
Теперь мы можем завершить квадрат, добавив и вычитая половину коэффициента при \(x\) в квадрат:
\[-(x^2 - 20x + (20/2)^2 - (20/2)^2)\]
Продолжим упрощение:
\[-(x^2 - 20x + 100 - 100)\]
\[-((x - 10)^2 - 100)\]
\[-(x - 10)^2 + 100\]
Теперь у нас есть уравнение вида \(-(x - 10)^2 + 100\). Мы знаем, что максимальное значение квадратного трехчлена достигается, когда он равен нулю. Поэтому максимальное значение данного уравнения равно 100.
Таким образом, ответ на задачу: два числа, которые имеют сумму 20 и дают максимальное произведение, это 10 и 10. Проверим:
\[10 \cdot 10 = 100\]
Все верно, произведение равно 100.
Надеюсь, данный разбор задачи был достаточно подробным и понятным для вас. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте.