Пожалуйста, измените следующий вопрос: Выберите различные значения переменной т, при которых выражение Корень15-m

Ястребок

54

Хорошо, давайте разберем эту задачу по шагам.

Чтобы найти различные значения переменной \( t \), при которых выражение \( \sqrt{15-m} \) принимает натуральное значение, мы должны использовать два условия:

1. Выражение \( \sqrt{15-m} \) должно быть положительным, так как квадратный корень принимает только неотрицательные значения.

2. Результат квадратного корня должен быть натуральным числом, то есть целым числом больше нуля.

Давайте решим первое условие: \( \sqrt{15-m} > 0 \).

Чтобы решить это неравенство, мы должны исключить те значения \( m \), при которых \( 15-m \) становится отрицательным. Это происходит, когда \( m \) больше 15.

Таким образом, первое условие превращается в неравенство: \( m < 15 \).

Теперь перейдем ко второму условию: результат квадратного корня должен быть натуральным числом. То есть, \( 15-m \) должно быть полным квадратом натурального числа.

Мы знаем, что полные квадраты натуральных чисел - это числа, которые можно получить, возводя натуральные числа в квадрат. Давайте запишем квадраты натуральных чисел, начиная с 1 и до ближайшего к 15:

\( 1^2 = 1 \)
\( 2^2 = 4 \)
\( 3^2 = 9 \)
\( 4^2 = 16 \)

Мы видим, что \( 4 \) - это наибольший квадрат, который меньше \( 15 \). Следовательно, чтобы получить натуральные значения для выражения \( \sqrt{15-m} \), \( 15-m \) должно быть равным \( 1 \), \( 4 \) или \( 9 \).

Мы можем записать эти условия в виде уравнения:

\[
\begin{cases}
15 - m = 1 \\
15 - m = 4 \\
15 - m = 9 \\
\end{cases}
\]

Решим каждое уравнение по отдельности:

1. \( 15 - m = 1 \)
\( m = 15 - 1 \)
\( m = 14 \)

2. \( 15 - m = 4 \)
\( m = 15 - 4 \)
\( m = 11 \)

3. \( 15 - m = 9 \)
\( m = 15 - 9 \)
\( m = 6 \)

Таким образом, при значениях \( t = 14 \), \( t = 11 \) и \( t = 6 \) выражение \( \sqrt{15-m} \) примет натуральные значения.