Пожалуйста, напишите формулу линейной функции, которая представлена на рисунке, и добавьте объяснение

Загадочный_Парень

47

Конечно! Линейная функция описывает прямую линию на графике и имеет особую формулу. Для того чтобы найти формулу линейной функции, сначала нужно определить угловой коэффициент (наклон прямой) и свободный член (точку, где прямая пересекает ось ординат).

Для определения углового коэффициента, необходимо выбрать две точки на графике, через которые проходит прямая. Затем, вычисляем разность значения ординат (\(y\)) и разность значения абсцисс (\(x\)) между этими двумя точками, чтобы найти угловой коэффициент.

После того, как мы нашли угловой коэффициент, мы можем использовать его, чтобы найти свободный член (точку пересечения с осью ординат). Для этого, мы можем выбрать любую точку на графике и использовать ее координаты (\(x\) и \(y\)) в формуле прямой.

Теперь давайте приступим к нашей задаче и найдем формулу линейной функции, представленной на рисунке. Предположим, что прямая проходит через две точки с координатами (2, 4) и (5, 10), как показано на графике.

1. Найдем угловой коэффициент (\(k\)):

Угловой коэффициент (\(k\)) можно найти по формуле:

\[k = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]

Где \(x_1\) и \(y_1\) - координаты первой точки, а \(x_2\) и \(y_2\) - координаты второй точки.

Рассчитаем:

\[k = \frac{{10 - 4}}{{5 - 2}} = \frac{6}{3} = 2\]

2. Теперь найдем свободный член (\(b\)):

Мы можем выбрать любую из точек на графике, например (2, 4), чтобы рассчитать \(b\).

Используя формулу линейной функции \(y = kx + b\), мы можем подставить значения \(k\), \(x\) и \(y\) в уравнение:

\[4 = 2 \cdot 2 + b\]

Затем решим это уравнение относительно \(b\):

\[4 = 4 + b\]
\[b = 4 - 4\]
\[b = 0\]

3. Итак, у нас есть угловой коэффициент \(k = 2\) и свободный член \(b = 0\). Мы можем записать формулу линейной функции:

\[y = 2x + 0\]

Однако, поскольку у нас \(b = 0\), мы можем опустить его и записать формулу просто как:

\[y = 2x\]

Таким образом, формула линейной функции, представленной на рисунке, это \(y = 2x\).