Пожалуйста, найдите однозначные натуральные числа, которые взаимно просты между собой и удовлетворяют условию a,b=b

Михаил

63

Хорошо, давайте решим данную задачу.

Мы ищем однозначные натуральные числа \(a\) и \(b\), которые являются взаимно простыми, то есть их наибольший общий делитель равен 1, и удовлетворяют условию \(a \cdot b = b\).

У нас есть три возможных варианта:

1. Первый вариант: \(a = 1\) и \(b = 1\).

В этом случае \(a\) и \(b\) равны между собой, и условие \(a \cdot b = b\) выполняется, так как \(1 \cdot 1 = 1\).

2. Второй вариант: \(a = 1\) и \(b > 1\).

В этом случае условие \(a \cdot b = b\) также выполняется, так как \(1 \cdot b = b\). Например, пусть \(b = 2\), тогда \(a = 1\) и \(b = 2\), что удовлетворяет условию.

3. Третий вариант: \(a > 1\) и \(b = 1\).

Здесь условие \(a \cdot b = b\) также выполняется, так как \(a \cdot 1 = 1\). Например, пусть \(a = 2\), тогда \(a = 2\) и \(b = 1\), что удовлетворяет условию.

Таким образом, мы нашли три пары однозначных натуральных чисел, которые взаимно просты между собой и удовлетворяют условию \(a,b=b\):

1. \(a = 1\) и \(b = 1\)
2. \(a = 1\) и \(b > 1\)
3. \(a > 1\) и \(b = 1\)

Я надеюсь, это решение будет понятно для школьника. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.