Пожалуйста, определите высоту столбика ртути в установке для демонстрации опыта Торричелли на дне шахты глубиной

Солнечный_Шарм

18

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для изменения атмосферного давления с высотой:

\[ \Delta P = \rho \cdot g \cdot \Delta h \]

где:
\(\Delta P\) - изменение атмосферного давления,
\(\rho\) - плотность ртути,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(\Delta h\) - изменение высоты.

В задаче указано, что на каждые 12 м по вертикали изменение атмосферного давления составляет \(p_1\) мм рт. ст. Значит, \(\Delta P = p_1\).

Для определения высоты столбика ртути нам необходимо найти \(\Delta h\). Используем формулу:

\[ \Delta h = \frac{{\Delta P}}{{\rho \cdot g}} \]

Подставляем известные значения:

\[ \Delta h = \frac{{p_1}}{{\rho \cdot g}} \]

Для решения задачи нам также необходимо знать нормальное атмосферное давление на поверхности шахты, которое равно \(p_0 = 10^5\) Па.

Высота столбика ртути равна разности высоты на дне шахты и высоты на поверхности:

\[ h = H - \Delta h \]

Подставляем значения:

\[ h = H - \frac{{p_1}}{{\rho \cdot g}} \]

Полученное выражение позволяет нам найти высоту столбика в миллиметрах. Округлим результат до целого значения.

Теперь выполним вычисления.

Из условия задачи указано, что на каждые 12 м по вертикали изменение атмосферного давления составляет \(p_1\) мм рт. ст. Плотность ртути \(\rho = 13600\) кг/м³ и ускорение свободного падения \(g = 10\) м/с².

Рассчитаем \(\Delta h\):

\[ \Delta h = \frac{{p_1}}{{\rho \cdot g}} = \frac{{p_1}}{{13600 \cdot 10}} \]

Теперь найдем высоту столбика \(h\):

\[ h = H - \Delta h \]

Подставим известные значения:

\[ h = 777 - \frac{{p_1}}{{13600 \cdot 10}} \]

Полученное выражение позволит нам найти высоту столбика ртути в миллиметрах, округленную до целого значения.