Пожалуйста, перепишите вопрос: При наблюдении интерференции света от двух когерентных источников монохроматического

Antonovna

41

Для решения данной задачи вам понадобятся знания об интерференции света и условиях интерференции.

Итак, для начала перепишем условие задачи в виде уравнения:
\[d = \frac{{\lambda \cdot L}}{{y}} \cdot a\]

Где:
\(d\) - расстояние между источниками света,
\(\lambda\) - длина волны света (\(600\) нм = \(600 \cdot 10^{-9}\) м),
\(L\) - расстояние от источников света до экрана,
\(y\) - расстояние между соседними максимумами освещенности на экране,
\(a\) - отношение расстояния \(OA\) до расстояния \(OB\).

Из условия задачи известно, что \(y = 1.3\) мм (\(1.3 \cdot 10^{-3}\) м) и \(a = 2\) м. Остается найти неизвестную величину \(L\), которая также выражается через \(d\).

Для этого воспользуемся вторым условием интерференции:
\[L = \frac{{\lambda \cdot D}}{{y}}\]

Где:
\(D\) - расстояние между источником света и экраном.

Теперь можно выразить \(L\) через \(d\):
\[L = \frac{{\lambda \cdot D}}{{y}} = \frac{{\lambda \cdot d}}{{y}} + \frac{{\lambda \cdot d}}{{y}} + a \cdot d\]

Подставим полученное выражение для \(L\) в уравнение \(d\):
\[d = \frac{{\lambda \cdot L}}{{y}} \cdot a = \frac{{\lambda \cdot \left(\frac{{\lambda \cdot d}}{{y}} + \frac{{\lambda \cdot d}}{{y}} + a \cdot d\right)}}{{y}} \cdot a\]

Упростим выражение:
\[d = \frac{{2 \cdot \lambda^2 \cdot (1 + a)}}{{y}} \cdot d + \frac{{a \cdot \lambda^2}}{{y}} \cdot d^2\]

Перенесем все слагаемые, содержащие \(d\), влево:
\[d - \frac{{2 \cdot \lambda^2 \cdot (1 + a)}}{{y}} \cdot d - \frac{{a \cdot \lambda^2}}{{y}} \cdot d^2 = 0\]

Факторизуем это уравнение, чтобы выразить \(d\):
\[d \cdot \left(1 - \frac{{2 \cdot \lambda^2 \cdot (1 + a)}}{{y}} - \frac{{a \cdot \lambda^2}}{{y}} \cdot d\right) = 0\]

Из этого уравнения получаем два возможных значения \(d\):
1. \(d = 0\) - это тривиальный случай, когда источники находятся в одной точке.
2. \(1 - \frac{{2 \cdot \lambda^2 \cdot (1 + a)}}{{y}} - \frac{{a \cdot \lambda^2}}{{y}} \cdot d = 0\) - это искомое значение для расстояния между источниками света.

Теперь подставим известные значения в данное уравнение:
\[1 - \frac{{2 \cdot (600 \cdot 10^{-9})^2 \cdot (1 + 2)}}{{1.3 \cdot 10^{-3}}} - \frac{{2 \cdot (600 \cdot 10^{-9})^2}}{{1.3 \cdot 10^{-3}}} \cdot d = 0\]

Произведем необходимые вычисления:
\[1 - \frac{{2 \cdot 360^2 \cdot 3}}{{1.3}} - \frac{{2 \cdot 360^2}}{{1.3}} \cdot d = 0\]

\[1 - 150400 - 604800 \cdot d = 0\]

\[604800 \cdot d = -150401\]

\[d = \frac{{-150401}}{{604800}}\]

\[d \approx -0.248\]

Ответ: расстояние между источниками света составляет примерно -0.248 м (или мы можем округлить до -0.25 м, чтобы получить значение с 2 знаками после запятой). На практике такое отрицательное расстояние между источниками света может не иметь физического смысла, поэтому возможно, была допущена ошибка в условии задачи или при расчетах.