Пожалуйста предоставьте эскиз графика функции y=x^r, где r=-n, а n равно половине от значения

Ластик_5714

23

Хорошо, давайте решим задачу шаг за шагом.

Задача: Нарисовать график функции \(y = x^r\), где \(r = -n\) и \(n\) равно половине от значения.

1. Начнем с определения переменных:
- Пусть \(n\) - значение, для которого мы хотим построить график функции.
- \(r = -n\)

2. Мы знаем, что график функции \(y = x^r\) представляет собой кривую линию на плоскости.

3. Построим таблицу значений для \(x\) и \(y\) для различных \(x\) в диапазоне от -10 до 10. Мы выбираем этот диапазон, чтобы охватить достаточно точек и получить общую картину графика.

\[
\begin{align*}
x & : -10 & -9 & -8 & -7 & -6 & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\
y & : x^r & x^r & x^r & x^r & x^r & x^r & x^r & x^r & x^r & x^r & x^r & x^r & x^r & x^r & x^r & x^r & x^r & x^r & x^r & x^r & x^r
\end{align*}
\]

4. Посчитаем значения \(y\) для каждого \(x\) с использованием формулы \(y = x^r\). Для этого заменим \(r\) на \(-n\).

\[
\begin{align*}
y & : x^r & x^r & x^r & x^r & x^r & x^r & x^r & x^r & x^r & x^r & x^r & x^r & x^r & x^r & x^r & x^r & x^r & x^r & x^r & x^r & x^r \\
& : x^{-n} & x^{-n} & x^{-n} & x^{-n} & x^{-n} & x^{-n} & x^{-n} & x^{-n} & x^{-n} & x^{-n} & x^{-n} & x^{-n} & x^{-n} & x^{-n} & x^{-n} & x^{-n} & x^{-n} & x^{-n} & x^{-n} & x^{-n} & x^{-n}
\end{align*}
\]

5. Теперь мы можем построить график на основе полученных значений:

- Ось \(x\) будет соответствовать значениям из таблицы.
- Ось \(y\) будет представлять значения \(y\), которые мы рассчитали.

Поскольку \(x\) может быть отрицательным, нам нужно учесть это при построении графика. График будет состоять из двух частей: для положительных значений \(x\) и для отрицательных значений \(x\).

6. Итак, нарисуем график функции \(y = x^{-n}\), где \(n\) равно половине от значения:

- Для положительных значений \(x\), график будет начинаться от точки \((0, 0)\) (начало координат) и стремиться к бесконечности при увеличении \(x\). Чем больше \(n\), тем быстрее график будет расти.
- Для отрицательных значений \(x\), график также будет начинаться от точки \((0, 0)\), но будет стремиться к нулю при увеличении \(x\). Чем меньше \(n\) (т.е. больше значение), тем медленнее будет изменение графика.

В результате получаем график, который будет иметь форму сходящейся к нулю кривой, проходящей через начало координат и стремящейся к бесконечности по мере увеличения \(x\) для положительных значений.

При \(n = 0\), график будет иметь горизонтальную прямую на уровне \(y = 1\), проходящую через точку \((1, 1)\).

Чем больше значение \(n\), тем более резким будет рост графика, а чем меньше значение \(n\), тем он будет изменяться более плавно.

Вот эскиз графика функции \(y = x^{-n}\) для указанных условий:

\[
\begin{array}{cccccccccccccccccccc}
(x, y) & (0, 1) & (1, 1) & (2, 0.25) & (3, 0.111) & (4, 0.063) & (5, 0.04) & (6, 0.028) & (7, 0.02) & (8, 0.016) & (9, 0.013) & (10, 0.01) \\
(-1, 1) & (-2, 0.25) & (-3, 0.111) & (-4, 0.063) & (-5, 0.04) & (-6, 0.028) & (-7, 0.02) & (-8, 0.016) & (-9, 0.013) & (-10, 0.01)
\end{array}
\]

Учитывая, что \(n\) равно половине от значения, график будет менять форму в зависимости от значения переменной \(n\).

Надеюсь, этот подробный и обстоятельный ответ позволяет вам лучше понять, как строится график функции \(y = x^r\), где \(r = -n\) и \(n\) равно половине от значения. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!