На графике решите систему уравнений {x^2+y^2=9. {x^2+y=3

Вероника

5

Хорошо, давайте решим эту систему уравнений шаг за шагом.

Имеем систему уравнений:
\[ \begin{cases}
x^2 + y^2 = 9 \\
x^2 + y = 3
\end{cases} \]

Для начала второе уравнение можно переписать в виде:
\[ y = 3 - x^2 \]

Подставим это выражение для \(y\) в первое уравнение:
\[ x^2 + (3 - x^2)^2 = 9 \]

Упростим это уравнение. Возведение в квадрат скобки даст нам следующее:
\[ x^2 + 9 - 6x^2 + x^4 = 9 \]

Собрав все слагаемые в левой части и упростив получаем:
\[ x^4 - 5x^2 = 0 \]

Факторизуем это уравнение:
\[ x^2(x^2 - 5) = 0 \]

Теперь получаем два возможных значения для \(x\):
1) \( x = 0 \)
2) \( x^2 - 5 = 0 \)

Для второго уравнения получаем:
\[ x^2 = 5 \]
\[ x = \sqrt{5} \] или \( x = -\sqrt{5} \)

Теперь найдем соответствующие значения \(y\) для каждого значения \(x\). Подставляя \(x = 0\) во второе уравнение получаем:
\[ y = 3 - 0^2 = 3 \]
Таким образом, предполагаемая точка пересечения графиков при \(x = 0\) находится в точке (0, 3).

Подставляя \(x = \sqrt{5}\) во второе уравнение получаем:
\[ y = 3 - (\sqrt{5})^2 = 3 - 5 = -2 \]
Таким образом, предполагаемая точка пересечения графиков при \(x = \sqrt{5}\) находится в точке (\(\sqrt{5}\), -2).

Подставляя \(x = -\sqrt{5}\) во второе уравнение получаем:
\[ y = 3 - (-\sqrt{5})^2 = 3 - 5 = -2 \]
Таким образом, предполагаемая точка пересечения графиков при \(x = -\sqrt{5}\) также находится в точке (-\(\sqrt{5}\), -2).

Итак, мы получили три точки пересечения графиков этих двух уравнений: (0, 3), (\(\sqrt{5}\), -2) и (-\(\sqrt{5}\), -2).