1. При каких значениях x значения двучлена 10-2x находятся в интервале (-4; 4)? 2. При каких значениях x значение дроби

Los_3735

49

1. Чтобы найти значения \(x\), при которых значения двучлена \(10-2x\) находятся в интервале \((-4; 4)\), мы можем сначала решить неравенства \(10-2x > -4\) и \(10-2x < 4\) и затем найти пересечение этих интервалов.

Решим первое неравенство:
\[
10-2x > -4
\]
Вычтем 10 из обеих частей:
\[
-2x > -14
\]
Разделим обе части на -2, не забывая изменить направление неравенства, так как мы делим на отрицательное число:
\[
x < 7
\]

Теперь решим второе неравенство:
\[
10-2x < 4
\]
Вычтем 10 из обеих частей:
\[
-2x < -6
\]
Разделим обе части на -2:
\[
x > 3
\]

Таким образом, значения \(x\), при которых значения двучлена \(10-2x\) находятся в интервале \((-4; 4)\), должны удовлетворять неравенству \(x < 7\) и \(x > 3\), то есть \(3 < x < 7\) (где \(3\) и \(7\) не включены).

2. Чтобы найти значения \(x\), при которых значение дроби \(\frac{{5x+1}}{{2}}\) находится в интервале \([-1, 3]\), мы можем решить соответствующее неравенство:

\[
-1 \leq \frac{{5x+1}}{{2}} \leq 3
\]

Умножим все части неравенства на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

\[
-2 \leq 5x + 1 \leq 6
\]

Вычтем 1 из всех частей неравенства:

\[
-3 \leq 5x \leq 5
\]

Теперь разделим все части неравенства на 5:

\[
-\frac{{3}}{{5}} \leq x \leq 1
\]

Таким образом, значения \(x\), при которых значение дроби \(\frac{{5x+1}}{{2}}\) находится в интервале \([-1, 3]\), должны удовлетворять неравенству \(-\frac{{3}}{{5}} \leq x \leq 1\). Включены и нижняя и верхняя границы интервала.