Пожалуйста, предоставьте измененный текст для следующих вопросов: 1) Какое уравнение относительно точки с координатами

Анатолий_9287

62

= 25?
Ответ:
1) Для того чтобы найти уравнение относительно точки (2;0), соответствующее симметричному кругу \(x^2 + y^2 = 9\), нам нужно заменить переменные \(x\) и \(y\) на новые переменные \(x"\) и \(y"\), где \(x" = x - 2\) и \(y" = y\). Это позволит нам сдвинуть центр симметричного круга в точку (2;0). Подставим новые переменные в уравнение круга:
\[(x - 2)^2 + y^2 = 9\]

Раскроем скобки:
\[x^2 - 4x + 4 + y^2 = 9\]

Соберем все члены в одну сторону уравнения и упростим:
\[x^2 + y^2 - 4x - 5 = 0\]

Таким образом, уравнение относительно точки (2;0), соответствующее симметричному кругу \(x^2 + y^2 = 9\), будет иметь вид \(x^2 + y^2 - 4x - 5 = 0\).

2) Аналогично, чтобы найти уравнение относительно точки (0;5), соответствующее симметричному кругу \(x^2 + y^2 = 25\), мы заменим переменные \(x\) и \(y\) на новые переменные \(x"\) и \(y"\), где \(x" = x\) и \(y" = y - 5\). Это позволит сдвинуть центр симметричного круга в точку (0;5). Подставим новые переменные в уравнение круга:
\[x^2 + (y - 5)^2 = 25\]

Раскроем скобки:
\[x^2 + y^2 - 10y + 25 = 25\]

Упростим:
\[x^2 + y^2 - 10y = 0\]

Таким образом, уравнение относительно точки (0;5), соответствующее симметричному кругу \(x^2 + y^2 = 25\), будет иметь вид \(x^2 + y^2 - 10y = 0\).