Пожалуйста, приведите в другую форму следующие выражения: а) Чему равно значение 456 в степени 0, минус разность между

Dobryy_Ubiyca

67

Хорошо! Разберем каждую задачу по порядку:

а) Для начала, рассмотрим каждое подвыражение порознь:

Выражение "456 в степени 0" равно 1, так как любое число, возведенное в 0 степень, даёт 1.

Выражение "1/125 взятое в степень 1/3" можно привести к другому виду, применив свойство рациональной степени:

$${\left(\frac{1}{125}\right)}^{\frac{1}{3}}=\frac{1^{\frac{1}{3}}}{{125}^{\frac{1}{3}}}=\frac{1}{5}$$

Выражение "6 взятое в степень -2" также можно преобразовать, воспользовавшись свойством отрицательной степени:

$$6^{-2}=\frac{1}{6^2}=\frac{1}{36}$$

Теперь, объединим значения каждого преобразованного подвыражения:

$$\left({456}^0\right)-{\left(\frac{1}{125}\right)}^{\frac{1}{3}}-6^{-2}=1-\frac{1}{5}-\frac{1}{36}=\frac{36-7-1}{36}=\frac{28}{36}=\frac{7}{9}$$

Значение данного выражения равно $\frac{7}{9}$.

б) Воспользуемся аналогичным подходом к этой задаче:

Преобразуем выражение "12 взятое в степень 2/5":

$${12}^{2/5}=\sqrt[5]{{12}^2}=\sqrt[5]{144}$$

Преобразуем выражение "4 взятое в степень 2/5":

$$4^{2/5}=\sqrt[5]{4^2}=\sqrt[5]{16}$$

Преобразуем выражение "3 взятое в степень 3/5":

$$3^{3/5}=\sqrt[5]{3^3}=\sqrt[5]{27}$$

Теперь вычислим их значения и возьмем соответствующие их подвыражения:

$$\frac{{12}^{2/5}}{4^{2/5}\cdot 3^{3/5}}=\frac{\sqrt[5]{144}}{\sqrt[5]{16}\cdot \sqrt[5]{27}}=\frac{\sqrt[5]{144}}{\sqrt[5]{16\cdot 27}}=\frac{\sqrt[5]{144}}{\sqrt[5]{432}}$$

Так как $144=3^2\cdot 16$ и $432=3^3\cdot 16$, то можно преобразовать выражение:

$$\frac{\sqrt[5]{3^2\cdot 16}}{\sqrt[5]{3^3\cdot 16}}=\frac{\sqrt[5]{3^2}\cdot \sqrt[5]{16}}{\sqrt[5]{3^3}\cdot \sqrt[5]{16}}=\frac{3\cdot \sqrt[5]{16}}{\sqrt[5]{27}\cdot \sqrt[5]{16}}=\frac{3}{\sqrt[5]{27}}$$

Итак, значение данного выражения равно $\frac{3}{\sqrt[5]{27}}$.

в) Аналогично обработаем данное выражение:

Преобразуем выражение "2 взятое в степень корень из 3-1":

$$2^{\sqrt{3}-1}$$

Умножим его на выражение "2 взятое в степень 5- корень":

$$2^{\sqrt{3}-1}\cdot 2^{5-\sqrt{3}}$$

Вспомним свойство перемножения степеней с одинаковым основанием:

$$2^{\sqrt{3}-1}\cdot 2^{5-\sqrt{3}}=2^{(\sqrt{3}-1)+(5-\sqrt{3})}$$

Суммируем степени и упростим выражение:

$$2^{(\sqrt{3}-1)+(5-\sqrt{3})}=2^4=16$$

Таким образом, значение данного выражения равно 16.