Пожалуйста, приведите в другую форму следующие выражения: а) Чему равно значение 456 в степени 0, минус разность между

Dobryy_Ubiyca

67

Хорошо! Разберем каждую задачу по порядку:

а) Для начала, рассмотрим каждое подвыражение порознь:

Выражение "456 в степени 0" равно 1, так как любое число, возведенное в 0 степень, даёт 1.

Выражение "1/125 взятое в степень 1/3" можно привести к другому виду, применив свойство рациональной степени:

\[\left(\frac{1}{125}\right)^{\frac{1}{3}} = \frac{1^{\frac{1}{3}}}{125^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{5}\]

Выражение "6 взятое в степень -2" также можно преобразовать, воспользовавшись свойством отрицательной степени:

\[6^{-2} = \frac{1}{6^2} = \frac{1}{36}\]

Теперь, объединим значения каждого преобразованного подвыражения:

\[\left(456^0\right) - \left(\frac{1}{125}\right)^{\frac{1}{3}} - 6^{-2} = 1 - \frac{1}{5} - \frac{1}{36} = \frac{36 - 7 - 1}{36} = \frac{28}{36} = \frac{7}{9}\]

Значение данного выражения равно \(\frac{7}{9}\).

б) Воспользуемся аналогичным подходом к этой задаче:

Преобразуем выражение "12 взятое в степень 2/5":

\[12^{2/5} = \sqrt[5]{12^2} = \sqrt[5]{144}\]

Преобразуем выражение "4 взятое в степень 2/5":

\[4^{2/5} = \sqrt[5]{4^2} = \sqrt[5]{16}\]

Преобразуем выражение "3 взятое в степень 3/5":

\[3^{3/5} = \sqrt[5]{3^3} = \sqrt[5]{27}\]

Теперь вычислим их значения и возьмем соответствующие их подвыражения:

\[\frac{12^{2/5}}{4^{2/5} \cdot 3^{3/5}} = \frac{\sqrt[5]{144}}{\sqrt[5]{16} \cdot \sqrt[5]{27}} = \frac{\sqrt[5]{144}}{\sqrt[5]{16 \cdot 27}} = \frac{\sqrt[5]{144}}{\sqrt[5]{432}}\]

Так как \(144 = 3^2 \cdot 16\) и \(432 = 3^3 \cdot 16\), то можно преобразовать выражение:

\[\frac{\sqrt[5]{3^2 \cdot 16}}{\sqrt[5]{3^3 \cdot 16}} = \frac{\sqrt[5]{3^2} \cdot \sqrt[5]{16}}{\sqrt[5]{3^3} \cdot \sqrt[5]{16}} = \frac{3 \cdot \sqrt[5]{16}}{\sqrt[5]{27} \cdot \sqrt[5]{16}} = \frac{3}{\sqrt[5]{27}}\]

Итак, значение данного выражения равно \(\frac{3}{\sqrt[5]{27}}\).

в) Аналогично обработаем данное выражение:

Преобразуем выражение "2 взятое в степень корень из 3-1":

\[2^{\sqrt{3} - 1}\]

Умножим его на выражение "2 взятое в степень 5- корень":

\[2^{\sqrt{3} - 1} \cdot 2^{5 - \sqrt{3}}\]

Вспомним свойство перемножения степеней с одинаковым основанием:

\[2^{\sqrt{3} - 1} \cdot 2^{5 - \sqrt{3}} = 2^{(\sqrt{3} - 1) + (5 - \sqrt{3})}\]

Суммируем степени и упростим выражение:

\[2^{(\sqrt{3} - 1) + (5 - \sqrt{3})} = 2^{4} = 16\]

Таким образом, значение данного выражения равно 16.