Пожалуйста, рассчитайте квадрат суммы (квадратный корень из 6 плюс квадратный корень из 2) плюс квадрат разности

Tainstvennyy_Leprekon_3891

1

Конечно! Для решения данной задачи, давайте начнем с вычисления квадрата суммы \((\sqrt{6} + \sqrt{2})\).

Шаг 1: Просуммируем \(\sqrt{6}\) и \(\sqrt{2}\):
\(\sqrt{6} + \sqrt{2} = \sqrt{6} + \sqrt{2}\)

Шаг 2: Возведем полученную сумму в квадрат, используя формулу для квадрата суммы:
\((\sqrt{6} + \sqrt{2})^2 = (\sqrt{6})^2 + 2 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2\)
\((\sqrt{6} + \sqrt{2})^2 = 6 + 2 \sqrt{12} + 2\)

Теперь давайте перейдем к вычислению квадрата разности \((\sqrt{6} - \sqrt{2})\).

Шаг 3: Вычтем \(\sqrt{2}\) из \(\sqrt{6}\):
\(\sqrt{6} - \sqrt{2} = \sqrt{6} - \sqrt{2}\)

Шаг 4: Возведем полученную разность в квадрат, используя формулу для квадрата разности:
\((\sqrt{6} - \sqrt{2})^2 = (\sqrt{6})^2 - 2 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2\)
\((\sqrt{6} - \sqrt{2})^2 = 6 - 2 \sqrt{12} + 2\)

Теперь сложим квадрат суммы и квадрат разности:

\((\sqrt{6} + \sqrt{2})^2 + (\sqrt{6} - \sqrt{2})^2 = (6 + 2\sqrt{12} + 2) + (6 - 2\sqrt{12} + 2)\)

Упростим выражение:

\((\sqrt{6} + \sqrt{2})^2 + (\sqrt{6} - \sqrt{2})^2 = 12 + 4\)

Итак, окончательный ответ:

\((\sqrt{6} + \sqrt{2})^2 + (\sqrt{6} - \sqrt{2})^2 = 16\)