Во сколько минут все три насоса заполнят бассейн, если они работают вместе?

Kobra

25

У нас есть три насоса, и нам нужно выяснить, сколько времени им потребуется, чтобы заполнить бассейн, работая вместе. Для этого нам понадобится информация о скорости работы каждого насоса.

Давайте предположим, что первый насос может заполнять бассейн за \(x\) минут, второй насос - за \(y\) минут, а третий насос - за \(z\) минут. Чем меньше время работы насоса, тем быстрее он закачивает воду.

Для начала нам нужно выразить скорость работы каждого насоса в терминах объема воды, который они могут закачать за единицу времени. Скорость работы первого насоса будет равна \(\frac{1}{x}\) объема бассейна в минуту, второго насоса - \(\frac{1}{y}\) объема бассейна в минуту, и третьего насоса - \(\frac{1}{z}\) объема бассейна в минуту.

Когда все насосы работают вместе, мы можем сложить их скорости работы, чтобы получить общую скорость. Таким образом, общая скорость работы всех насосов будет равна сумме скоростей каждого насоса:

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}\) объема бассейна в минуту.

Теперь, чтобы найти время, за которое все три насоса заполнят бассейн, мы можем использовать следующую формулу: время = \(\frac{объем\;бассейна}{общая\;скорость}\)

Заменив значения в формуле, мы получим:

время = \(\frac{объем\;бассейна}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}}\) минут.

Итак, если нам известны значения \(x\), \(y\) и \(z\), мы можем вычислить время, за которое все три насоса заполнят бассейн.