Пожалуйста, вот парафразированный Гарри, Рон и Гермиона обнаружили прекрасную аллею яблонь, пока гуляли по Хогсмиду

Morskoy_Cvetok

4

Данная задача связана с математической логикой и требует некоторых выкладок для доказательства. Давайте разберемся пошагово.

Мы знаем, что на аллее расположено 20 яблонь, расположенных в один ряд. Пусть \(a_1, a_2, a_3, ..., a_{20}\) - количество яблок на каждом дереве с номером от 1 до 20 соответственно.

Согласно условию, количество яблок на любых двух соседних деревьях отличается на 1. Мы можем выразить это математически следующим образом: для любого \(k\) от 1 до 19 выполняется условие
\[|a_k - a_{k+1}| = 1\]
Это означает, что разница между количеством яблок на текущем дереве и следующим деревом всегда равна 1.

Гарри сообщил своим друзьям, что на этих деревьях находится точно 2015 яблок. Давайте проверим, возможно ли такое количество яблок, если мы соблюдаем условие из задачи.

Поскольку на аллее 20 деревьев, для четных деревьев количество яблок будет четным (так как разница между соседними деревьями всегда составляет 1, а начинается с четного числа яблок на первом дереве), а для нечетных деревьев количество яблок будет нечетным.

Мы можем заметить, что сумма всех яблок на деревьях составляет:
\[a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_{20} = (a_1 + a_2) + (a_2 + a_3) + ... + (a_{19} + a_{20})\]
Видно, что все члены в скобках различаются только на единицу (каждое следующее дерево имеет на одно яблоко больше или меньше, чем предыдущее). Поэтому можно сократить это выражение:
\[= (a_1 + a_{20}) + (a_2 + a_{19}) + ... + (a_{10} + a_{11})\]

Теперь мы видим, что у нас имеется 10 пар скобок, каждая из которых равна 2015 яблокам. Так как сумма яблок на каждом дереве является целым числом, количество яблок на каждой паре скобок также должно быть целым числом. Однако 2015 делится на 10 без остатка, что означает, что сумма яблок на каждой паре скобок не является целым числом.

Таким образом, мы доказали, что невозможно распределить 2015 яблок на этих 20 деревьях согласно условию. Следовательно, можно сделать вывод, что кто-то из троицы Гарри, Рон и Гермиона допустил ошибку.