Пожалуйста, вычислите сумму следующей прогрессии: 2+1+1/2+1/4+1/8

Yagoda

39

Конечно, давайте решим эту задачу пошагово.

Для начала, определим вид прогрессии. Чтобы это сделать, воспользуемся формулой общего члена арифметической прогрессии. Общий член арифметической прогрессии задается формулой \(a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\), где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, \(d\) - разность прогрессии.

В данной прогрессии не указано значение первого члена и разности прогрессии. Однако, обратим внимание, что каждый следующий член прогрессии получается путем деления предыдущего члена на 2. Таким образом, нам дана геометрическая прогрессия с первым членом \(a_1 = 2\) и знаменателем \(q = \frac{1}{2}\).

Теперь можем воспользоваться формулой для суммы членов геометрической прогрессии. Формула для суммы геометрической прогрессии: \(S = \frac{a_1 \cdot (1 - q^n)}{1 - q}\), где \(S\) - сумма прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(q\) - знаменатель прогрессии, \(n\) - количество членов прогрессии.

В данной задаче нам необходимо посчитать сумму \((2 + 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8})\), то есть сумму первых пяти членов геометрической прогрессии.

Подставим значения в формулу:
\[S = \frac{2 \cdot (1 - \frac{1}{2^5})}{1 - \frac{1}{2}}\]

Произведем вычисления в формуле:
\[S = \frac{2 \cdot (1 - \frac{1}{32})}{1 - \frac{1}{2}}\]
\[S = \frac{2 \cdot \frac{31}{32}}{\frac{1}{2}}\]
\[S = 2 \cdot \frac{31}{32} \cdot \frac{2}{1}\]
\[S = 2 \cdot \frac{31}{16}\]
\[S = \frac{62}{16}\]
\[S = \frac{31}{8}\]

Таким образом, сумма прогрессии \(2 + 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}\) равна \(\frac{31}{8}\).

Надеюсь, что мое объяснение было понятным и помогло вам разобраться с задачей. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать.