Пожалуйста, вычислите сумму следующей прогрессии: 2+1+1/2+1/4+1/8

Yagoda

39

Конечно, давайте решим эту задачу пошагово.

Для начала, определим вид прогрессии. Чтобы это сделать, воспользуемся формулой общего члена арифметической прогрессии. Общий член арифметической прогрессии задается формулой $a_n=a_1+(n-1)\cdot d$, где $a_n$ - n-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии, $d$ - разность прогрессии.

В данной прогрессии не указано значение первого члена и разности прогрессии. Однако, обратим внимание, что каждый следующий член прогрессии получается путем деления предыдущего члена на 2. Таким образом, нам дана геометрическая прогрессия с первым членом $a_1=2$ и знаменателем $q=\frac{1}{2}$.

Теперь можем воспользоваться формулой для суммы членов геометрической прогрессии. Формула для суммы геометрической прогрессии: $S=\frac{a_1\cdot (1-q^n)}{1-q}$, где $S$ - сумма прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $q$ - знаменатель прогрессии, $n$ - количество членов прогрессии.

В данной задаче нам необходимо посчитать сумму $(2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8})$, то есть сумму первых пяти членов геометрической прогрессии.

Подставим значения в формулу:
$$S=\frac{2\cdot (1-\frac{1}{2^5})}{1-\frac{1}{2}}$$

Произведем вычисления в формуле:
$$S=\frac{2\cdot (1-\frac{1}{32})}{1-\frac{1}{2}}$$
$$S=\frac{2\cdot \frac{31}{32}}{\frac{1}{2}}$$
$$S=2\cdot \frac{31}{32}\cdot \frac{2}{1}$$
$$S=2\cdot \frac{31}{16}$$
$$S=\frac{62}{16}$$
$$S=\frac{31}{8}$$

Таким образом, сумма прогрессии $2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}$ равна $\frac{31}{8}$.

Надеюсь, что мое объяснение было понятным и помогло вам разобраться с задачей. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать.