Как найти корень пятой степени из выражения x^2-x-44=-2?

Светлячок_В_Ночи

3

Чтобы найти корень пятой степени из выражения \(x^2 - x - 44 = -2\), нам потребуется следовать нескольким шагам для получения окончательного ответа. Давайте начнем:

1. Приведем уравнение к квадратному виду. Для этого сложим и вычтем -2 с обеих сторон уравнения:
\[x^2 - x - 44 + 2 = -2 + 2\]
Получим:
\[x^2 - x - 42 = 0\]

2. Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\) и формулы корней квадратного уравнения \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).

3. Найдем значения \(a\), \(b\) и \(c\) в нашем уравнении \(x^2 - x - 42 = 0\):
Здесь \(a = 1\), \(b = -1\) и \(c = -42\).

4. Рассчитаем дискриминант \(D\):
\[D = (-1)^2 - 4 \times 1 \times (-42) = 1 + 168 = 169\]

5. Поскольку значение дискриминанта положительное, у нас будет два действительных корня.

6. Подставим значения \(a\), \(b\) и \(D\) в формулы корней квадратного уравнения:
\[x = \frac{-(-1) + \sqrt{169}}{2 \times 1} = \frac{1 + 13}{2} = \frac{14}{2} = 7\]
\[x = \frac{-(-1) - \sqrt{169}}{2 \times 1} = \frac{1 - 13}{2} = \frac{-12}{2} = -6\]

7. Итак, корни уравнения \(x^2 - x - 42 = 0\) равны \(x = 7\) и \(x = -6\).

8. Теперь найдем корень пятой степени из каждого корня:
Для \(x = 7\): \(7^{1/5} \approx 1.515717\)
Для \(x = -6\): \((-6)^{1/5} \approx -1.350781\)

Таким образом, корень пятой степени из выражения \(x^2 - x - 44 = -2\) равен приближенно \(1.515717\) и \(-1.350781\).