Какова вероятность того, что случайный участник успешно выполнит от 2 до 4 заданий в хакатоне из 6 заданий? Введите

Ясли

66

Итак, для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение.

В данной ситуации, каждое задание участник может выполнить успешно или неудачно. Вероятность успешного выполнение задания обозначим как p, а вероятность неудачи как q, где q = 1 - p.

Формула биномиального распределения имеет вид:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где P(X = k) - вероятность того, что выполнено будет k заданий из n,
C(n, k) - число сочетаний из n по k.

Для данной задачи у нас имеется 6 заданий, и мы ищем вероятность того, что выполнено будет от 2 до 4 заданий.

Давайте посчитаем вероятность выполнения ровно 2 заданий:

P(X = 2) = C(6, 2) * p^2 * q^(6-2).

Для 3 заданий:

P(X = 3) = C(6, 3) * p^3 * q^(6-3).

И для 4 заданий:

P(X = 4) = C(6, 4) * p^4 * q^(6-4).

Теперь мы можем сложить эти вероятности, чтобы получить общую вероятность выполнения от 2 до 4 заданий:

P(2 <= X <= 4) = P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4).

Давайте выразим все эти вероятности через p, и символически рассчитаем их:

P(X = 2) = 15 * p^2 * q^4,
P(X = 3) = 20 * p^3 * q^3,
P(X = 4) = 15 * p^4 * q^2.

Теперь нам нужно найти значение вероятности p. Для этого нам понадобятся дополнительные данные или предположения. Если у нас есть информация о вероятности успешного выполнения одного задания, мы можем использовать ее для расчета.

Допустим, вероятность p равна 0.7. Подставим это значение в формулу и произведем расчеты:

P(X = 2) = 15 * (0.7)^2 * (0.3)^4 ≈ 0.0595,
P(X = 3) = 20 * (0.7)^3 * (0.3)^3 ≈ 0.1323,
P(X = 4) = 15 * (0.7)^4 * (0.3)^2 ≈ 0.0595.

Теперь мы можем сложить эти вероятности:

P(2 <= X <= 4) ≈ 0.0595 + 0.1323 + 0.0595 ≈ 0.2513.

Таким образом, вероятность успешного выполнения от 2 до 4 заданий в хакатоне составляет около 0.2513 (округляем до трех знаков после запятой).