Предоставьте, пожалуйста, полное и подробное решение следующей задачи: В карманном фонаре установлена батарейка

Vladimirovich_1474

5

Для решения данной задачи мы воспользуемся законом Ома и законом Кирхгофа.

Закон Ома гласит, что разность потенциалов (электродвижущая сила - ЭДС, обозначаемая как \(E\)) между двумя точками электрической цепи равна произведению силы тока (\(I\)) в этой цепи на общее сопротивление (\(R\)) между этими точками: \(E = I \cdot R\).

Закон Кирхгофа (круговое правило) гласит, что алгебраическая сумма всех электродвижущих сил в замкнутом контуре равна алгебраической сумме произведений токов на сопротивления в этом контуре.

В первом случае, когда батарейка замкнута на проводник сопротивлением 17,5 ом и создаёт ток 0,2 А, мы можем записать следующее уравнение на основе закона Ома: \(E - 0,2 \cdot 17,5 = 0\).

Во втором случае, когда батарейку замыкают проводником сопротивлением 0,3 ом и создаётся ток 1 А, мы можем записать следующее уравнение, снова используя закон Ома: \(E - 1 \cdot 0,3 = 0\).

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Решим эту систему уравнений.

Первое уравнение: \(E - 0,2 \cdot 17,5 = 0\).
Раскроем скобки: \(E - 3,5 = 0\).
Теперь добавим 3,5 к обеим сторонам уравнения: \(E = 3,5\).

Второе уравнение: \(E - 1 \cdot 0,3 = 0\).
Раскроем скобки: \(E - 0,3 = 0\).
Теперь добавим 0,3 к обеим сторонам уравнения: \(E = 0,3\).

Итак, мы получили два значения для ЭДС (\(E\)): 3,5 В и 0,3 В. Какое из них правильное?

Теперь вспомним, что электродвижущая сила (ЭДС) батарейки является разностью потенциалов на её положительном и отрицательном выводах при открытом цепи. Поскольку задача не указывает направление тока, мы не можем однозначно определить положительный вывод батарейки. В связи с этим, нам надо рассмотреть оба варианта.

Первый вариант: ЭДС равна 3,5 В.
Если положительной клеммой считать ту, где электродвижущая сила равна 3,5 В, то воспользуемся вторым уравнением для определения внутреннего сопротивления (\(r\)):
\(3,5 - 1 \cdot r = 0\).
Отсюда получаем: \(r = 3,5\) Ом.

Второй вариант: ЭДС равна 0,3 В.
Если положительной клеммой считать ту, где электродвижущая сила равна 0,3 В, используем первое уравнение для определения внутреннего сопротивления (\(r\)):
\(0,3 - 0,2 \cdot r = 0\).
Отсюда получаем: \(r = 1,5\) Ом.

Таким образом, в результате решения задачи мы получаем два ответа:
1. ЭДС батарейки равна 3,5 В, а внутреннее сопротивление равно 1,5 Ом.
2. ЭДС батарейки равна 0,3 В, а внутреннее сопротивление равно 3,5 Ом.

Оба варианта могут быть верными, в зависимости от выбранного направления тока.