Предположим, что у функции f для всех x из множества R выполняется неравенство -x^2

Skvoz_Volny

40

Дано неравенство $-x^2$. Нам нужно понять, принимает ли функция $f(x)$ отрицательные значения для всех $x$ из множества $\mathbb{R}$.

Чтобы понять поведение функции $f(x)$, мы можем построить ее график. Но перед этим стоит отметить, что неравенство $-x^2$ представляет собой квадратичную функцию с отрицательным коэффициентом при $x^2$. Из этого следует, что вся область значений функции будет отрицательной. Это будет полезным знанием при построении графика.

На основе этой информации можем построить график функции $f(x)$:

$$\begin{array}{cc}x& f(x)=-x^2\\ -2& -4\\ -1& -1\\ 0& 0\\ 1& -1\\ 2& -4\end{array}$$

Теперь посмотрим на график этой функции:

$$\text{includegraphics}[scale=0.6]graph.png$$

Из графика видно, что функция $f(x)$ принимает отрицательные значения для всех $x$ из множества $\mathbb{R}$. Это означает, что все значения функции $f(x)$ будут меньше нуля.

Таким образом, ответ на задачу: функция $f(x)=-x^2$ принимает отрицательные значения для всех $x$ из множества $\mathbb{R}$.