Предположим, что у функции f для всех x из множества R выполняется неравенство -x^2

  • 12
Предположим, что у функции f для всех x из множества R выполняется неравенство -x^2<=f(x)<=x^2. а) Каково значение f(0)? Докажите дифференцируемость функции f в точке x=0 и найдите значение производной f"(0). б) Представьте уравнение касательной к графику функции f в точке (0).
Skvoz_Volny
40
Дано неравенство x2. Нам нужно понять, принимает ли функция f(x) отрицательные значения для всех x из множества R.

Чтобы понять поведение функции f(x), мы можем построить ее график. Но перед этим стоит отметить, что неравенство x2 представляет собой квадратичную функцию с отрицательным коэффициентом при x2. Из этого следует, что вся область значений функции будет отрицательной. Это будет полезным знанием при построении графика.

На основе этой информации можем построить график функции f(x):

xf(x)=x22411001124

Теперь посмотрим на график этой функции:

\includegraphics[scale=0.6]graph.png

Из графика видно, что функция f(x) принимает отрицательные значения для всех x из множества R. Это означает, что все значения функции f(x) будут меньше нуля.

Таким образом, ответ на задачу: функция f(x)=x2 принимает отрицательные значения для всех x из множества R.