Предположим, что в начальный момент времени стержень совпадает с диаметром кольца в Примере № 2. Затем за 20 секунд

Марат

56

Решение:

Шаг 1:
Известно, что при вращении вокруг оси вращения ускорение направлено по радиусу круговой траектории движения. Зная, что расстояние уменьшилось вдвое, можем предположить, что вагончик двигается радиально.

Шаг 2:
Поскольку ускорение направлено радиально, вектор ускорения направлен к центру кольца, где находится его ось вращения. Таким образом, вектор ускорения вагончика направлен по радиусу кольца.

Шаг 3:
Для нахождения величины ускорения \(a\) воспользуемся формулой для центростремительного ускорения:
\[a = \frac{v^2}{r}\]
где \(v\) - скорость в момент времени \(t=τ\), \(r\) - радиус кольцевой железной дороги.

Шаг 4:
Поскольку расстояние от вагончика до оси вращения уменьшилось в два раза, то радиус \(r\) уменьшился в два раза, поэтому новый радиус \(r" = \frac{R}{2} = 0,5\) м.

Шаг 5:
Также, из условия известно, что \(a = \frac{v^2}{r}\) и \(a" = \frac{v"^2}{r"}\), где \(a"\) - ускорение после уменьшения расстояния, \(v"\) - скорость после уменьшения расстояния.

Шаг 6:
Поскольку \(r" = \frac{R}{2}\) и \(r = R\), воспользуемся свойством \(a" = 2a\), так как ускорение обратно пропорционально расстоянию.

Шаг 7:
Теперь у нас имеется уравнение, связывающее ускорения и скорости:
\[\frac{v"^2}{0,5} = 2*\frac{v^2}{1}\]

Шаг 8:
Упростим уравнение и найдем выражение для скорости после уменьшения расстояния \(v"\):
\[2v^2 = v"^2\]

Шаг 9:
Таким образом, скорость уменьшается до корня из 2 раз по сравнению с исходным значением скорости.

Ответ:
Скорость уменьшается до \(\sqrt{2}\) раз от вагончика до оси вращения стержня.