Предположим, что x = 1, y = 1, z = 0. Выяснить логические значения следующих утверждений: 1) x & y & z, 2) x ∨ y

Aida_9372

26

Хорошо, рассмотрим каждое утверждение по порядку:

1) x & y & z:
В данном случае, символ "&" представляет логическую операцию "И" (AND).
Истина будет тогда и только тогда, когда все выражения, которые объединяются операцией "И", истинны.
В данном случае, у нас x = 1, y = 1 и z = 0.
1 & 1 & 0 = 0.
Таким образом, выражение x & y & z будет ложным.

2) x ∨ y ∨ z:
Символ "∨" представляет логическую операцию "ИЛИ" (OR).
Истина будет тогда и только тогда, когда хотя бы одно из выражений, объединенных операцией "ИЛИ", истинно.
В данном случае, у нас x = 1, y = 1 и z = 0.
1 ∨ 1 ∨ 0 = 1.
Таким образом, выражение x ∨ y ∨ z будет истинным.

3) x → (y → z):
Символ "→" представляет логическую операцию импликации ("если...то").
Выражение x → (y → z) можно прочитать как "если x, то (если y, то z)".
В данном случае, у нас x = 1, y = 1 и z = 0.
Такое утверждение можно самостоятельно вывести, используя таблицу истинности или законы логики.
Однако, для упрощения объяснения, заметим, что x = 1, но y = 1 и z = 0.
Если у нас false в логическом значении, а условие второго выражения y → z имеет значение true, то операция импликации будет считаться истинной.
Таким образом, x → (y → z) будет истинным.

4) x → y → z:
Это выражение может быть истолковано двумя различными способами - либо как (x → y) → z, либо как x → (y → z).
В предоставленной задаче не указано, какое именно значение имеет данный оператор.
Если принять его в первом варианте (x → y) → z, то в данном случае, у нас x = 1, y = 1 и z = 0, и выражение будет истинным.
Однако, если мы примем его во втором варианте x → (y → z), то выражение будет ложным, поскольку при y = 1 и z = 0, y → z будет ложным, и x → (y → z) также будет ложным.
Таким образом, необходимо уточнить, какое значение следует принять для данного оператора.

5) x ∨ y → z:
Символ "→" имеет более высокий приоритет, чем символ "∨".
Выражение x ∨ y → z должно интерпретироваться как x ∨ (y → z).
В данном случае, у нас x = 1, y = 1 и z = 0.
1 ∨ (1 → 0) = 1 ∨ false = 1.
Таким образом, выражение x ∨ y → z будет истинным.

Итак, результат каждого утверждения:

1) x & y & z = 0 (ложно)
2) x ∨ y ∨ z = 1 (истина)
3) x → (y → z) = 1 (истина)
4) Необходимо уточнение
5) x ∨ y → z = 1 (истина)

Надеюсь, что данное пояснение помогло вам понять логические значения каждого утверждения. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.