Представьте на координатной плоскости график множества решений неравенства (x+2)²+(y-1)²≤9, и определите площадь

Молния

24

Хорошо, разберемся с этой задачей пошагово.

1. Начнем с равенства \((x+2)²+(y-1)²=9\). Это уравнение представляет собой уравнение окружности с центром в точке \((-2, 1)\) и радиусом 3.

2. Так как неравенство имеет знак "меньше или равно" (\(\leq\)), то все точки, которые находятся внутри или на окружности, удовлетворяют неравенству.

3. Для определения площади области, мы должны найти площадь внутри окружности. Площадь окружности может быть вычислена с использованием формулы \(S = \pi r^{2}\), где \(r\) - радиус. В данном случае \(r = 3\).

4. Подставив значения, получим \(S = \pi \cdot 3^{2} = 9\pi\). Значит, площадь полученной области равна \(9\pi\) единиц квадратных.

5. Теперь давайте нарисуем график множества решений. Мы уже знаем, что это окружность с центром в \((-2, 1)\) и радиусом 3.

6. Отметим центр окружности на координатной плоскости. Затем, от центра, проведем радиусы вверх, вниз, влево и вправо на 3 единицы.

7. Получившийся график будет окружностью с центром в \((-2, 1)\) и радиусом 3.

8. Окрасим площадь внутри окружности.

9. Таким образом, мы получим график множества решений неравенства \((x+2)²+(y-1)²≤9\) в виде окружности с центром \((-2, 1)\) и радиусом 3, а его площадь будет равна \(9\pi\) единицам квадратным.

Надеюсь, ответ был понятен! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.