Представьте произведение степеней в виде степени: 1) a^8b^8 2) x^10y^10z^10 3) (2^5x^5)^4 4) (mn^6)^6

Амелия

54

1) Чтобы представить произведение степеней в виде степени, необходимо перемножить показатели степени. В данном случае у нас есть произведение $a^8{b}^8$. Чтобы записать его в виде степени, нужно перемножить показатели степени для $a$ и $b$. Таким образом, получим: $a^8{b}^8=(a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a)\cdot (b\cdot b\cdot b\cdot b\cdot b\cdot b\cdot b\cdot b)=a^8{b}^8$.

2) Аналогичным образом, для произведения $x^{10}{y}^{10}{z}^{10}$ мы должны перемножить показатели степени для $x$, $y$ и $z$. Получаем: $x^{10}{y}^{10}{z}^{10}=(x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x)\cdot (y\cdot y\cdot y\cdot y\cdot y\cdot y\cdot y\cdot y\cdot y\cdot y)\cdot (z\cdot z\cdot z\cdot z\cdot z\cdot z\cdot z\cdot z\cdot z\cdot z)=x^{10}{y}^{10}{z}^{10}$.

3) В этой задаче у нас есть степень произведения $(2^5{x}^5{)}^4$. Сначала мы возводим в степень каждый множитель, а затем перемножаем результаты. Получаем: $(2^5{x}^5{)}^4=(2^5{)}^4\cdot (x^5{)}^4$. Возводим $2^5$ и $x^5$ в четвертую степень и получаем: $2^{5\cdot 4}\cdot x^{5\cdot 4}$. Следовательно, $(2^5{x}^5{)}^4=2^{20}{x}^{20}$.

4) Для выражения $(m{n}^6{)}^6$ у нас есть вложенные степени. Мы сначала возводим $m{n}^6$ в шестую степень, а затем возводим результат в шестую степень. Получаем: $(m{n}^6{)}^6=(m{n}^6{)}^{6\cdot 6}$. Возводим $m{n}^6$ в шестую степень и получаем: $m^{6\cdot 6}(n^6{)}^{6\cdot 6}$. Далее упрощаем: $m^{36}{n}^{6\cdot 6\cdot 6}$. Таким образом, $(m{n}^6{)}^6=m^{36}{n}^{216}$.