Представьте произведение степеней в виде степени: 1) a^8b^8 2) x^10y^10z^10 3) (2^5x^5)^4 4) (mn^6)^6

Амелия

54

1) Чтобы представить произведение степеней в виде степени, необходимо перемножить показатели степени. В данном случае у нас есть произведение \(a^8b^8\). Чтобы записать его в виде степени, нужно перемножить показатели степени для \(a\) и \(b\). Таким образом, получим: \(a^8b^8 = (a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a) \cdot (b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b) = a^{8}b^{8}\).

2) Аналогичным образом, для произведения \(x^{10}y^{10}z^{10}\) мы должны перемножить показатели степени для \(x\), \(y\) и \(z\). Получаем: \(x^{10}y^{10}z^{10} = (x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x) \cdot (y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y) \cdot (z \cdot z \cdot z \cdot z \cdot z \cdot z \cdot z \cdot z \cdot z \cdot z) = x^{10}y^{10}z^{10}\).

3) В этой задаче у нас есть степень произведения \((2^5x^5)^4\). Сначала мы возводим в степень каждый множитель, а затем перемножаем результаты. Получаем: \((2^5x^5)^4 = (2^5)^4 \cdot (x^5)^4\). Возводим \(2^5\) и \(x^5\) в четвертую степень и получаем: \(2^{5 \cdot 4} \cdot x^{5 \cdot 4}\). Следовательно, \((2^5x^5)^4 = 2^{20}x^{20}\).

4) Для выражения \((mn^6)^6\) у нас есть вложенные степени. Мы сначала возводим \(mn^6\) в шестую степень, а затем возводим результат в шестую степень. Получаем: \((mn^6)^6 = (mn^6)^{6 \cdot 6}\). Возводим \(mn^6\) в шестую степень и получаем: \(m^{6 \cdot 6}(n^6)^{6 \cdot 6}\). Далее упрощаем: \(m^{36}n^{6 \cdot 6 \cdot 6}\). Таким образом, \((mn^6)^6 = m^{36}n^{216}\).