Что является множеством значений для выражения (-1) в степени n × (-1) в степени n+1 × (-1) в степени 2n+2 - 1°

Shmel_83

25

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом, чтобы понять множество значений выражения \((-1)^n \times (-1)^{n+1} \times (-1)^{2n+2} - 1\), где переменная \(n\) является целым числом.

Сначала давайте рассмотрим выражение \((-1)^n\). Возведение числа \(-1\) в четную степень дает нам положительное число, а в нечетную — отрицательное число. Если \(n\) является четным числом, то \((-1)^n\) будет равно \(1\), а если \(n\) нечетное, то \((-1)^n\) будет равно \(-1\).

Теперь рассмотрим выражение \((-1)^{n+1}\). Мы уже знаем, что \((-1)^n\) равно \(1\) для четного \(n\) и \(-1\) для нечетного \(n\). Таким образом, \((-1)^{n+1}\) будет равно \(-1\) для четного \(n\) и \(1\) для нечетного \(n\).

Наконец, рассмотрим выражение \((-1)^{2n+2}\). Здесь мы можем заметить, что если \(n\) - целое число, то \(2n\) также будет целым числом. Поэтому \((-1)^{2n+2}\) будет равно \(1\), так как мы возведем \((-1)\) в четную степень.

Теперь, собирая все вместе, подставим эти значения в исходное выражение:

\[
((-1)^n \times (-1)^{n+1} \times (-1)^{2n+2}) - 1 =
\]

для четного \(n\) и четного \((2n+2)\) (например, \(n=0, 2, 4, ...\)):

\[
= (1 \times (-1) \times 1) - 1 = -1 - 1 = -2
\]

для нечетного \(n\) и четного \((2n+2)\) (например, \(n=1, 3, 5, ...\)):

\[
= (-1 \times 1 \times 1) - 1 = -1 - 1 = -2
\]

для четного \(n\) и нечетного \((2n+2)\) (например, \(n=-1, -2, -3, ...\)):

\[
= (1 \times 1 \times 1) - 1 = 1 - 1 = 0
\]

для нечетного \(n\) и нечетного \((2n+2)\) (например, \(n=-2, -3, -4, ...\)):

\[
= (-1 \times (-1) \times 1) - 1 = 1 - 1 = 0
\]

Таким образом, множество значений для данного выражения будет \(\{-2, 0\}\), в зависимости от значения переменной \(n\).