Сколько существует перестановок цифр числа 3344? (ответ

Yantarka

25

Для решения этой задачи нам потребуется знать, сколько раз встречаются каждая из цифр: 3 и 4. Исходя из этого, мы можем построить перестановки цифр числа 3344.

Давайте рассмотрим все возможные варианты расположения цифр. По очереди, мы можем выбрать одну из цифр 3 и поместить ее на первую, вторую, третью или четвертую позиции. Затем, из оставшихся трех позиций, мы можем выбрать другую цифру 3 и поместить ее на любую из оставшихся позиций. Аналогично, мы можем выбрать одну из двух цифр 4 и поместить ее на одну из оставшихся позиций. В конце, мы просто указываем различные комбинации, которые мы можем получить.

Давайте рассмотрим все возможные варианты пошагово:

1. Положим первую цифру 3 на первую позицию:
- 3 _ _ _

2. Положим вторую цифру 3 на вторую позицию:
- 3 3 _ _
- На данном этапе у нас есть две цифры 3. Мы можем по-разному переставить их местами.

3. Разместим первую цифру 3 на третьей позиции:
- 3 _ 3 _

4. Разместим первую цифру 3 на четвертой позиции:
- 3 _ _ 3

5. Положим вторую цифру 3 на третью позицию:
- 3 _ 3 3

6. Положим вторую цифру 3 на четвертую позицию:
- 3 _ _ 3 3

7. Положим первую цифру 4 на первую позицию:
- 4 _ _ _

8. Положим вторую цифру 3 на вторую позицию:
- 4 3 _ _
- На данном этапе мы имеем две цифры 3 и одну цифру 4. Мы можем по-разному переставить их местами.

9. Разместим первую цифру 3 на третьей позиции:
- 4 _ 3 _

10. Разместим первую цифру 3 на четвертой позиции:
- 4 _ _ 3

11. Положим вторую цифру 3 на третью позицию:
- 4 _ 3 3

12. Положим вторую цифру 3 на четвертую позицию:
- 4 _ _ 3 3

Таким образом, мы получили 12 различных перестановок цифр числа 3344.

Ответ: Итого, существует 12 перестановок цифр числа 3344.