Перепишите в буквенном виде равенство, выражающее: 1) основное свойство степени; 2) правило деления степеней

Весенний_Лес

8

Конечно, я помогу вам с этими задачами по степеням. Давайте перейдем к решению.

1) Основное свойство степени:

Ответ: Любое число, возведенное в степень 1, равно самому себе. То есть, x^1 = x.

2) Правило деления степеней с одинаковыми основаниями:

Ответ: Если основания степеней одинаковы, то степени можно разделить, вычитая показатели степеней. То есть, x^m / x^n = x^(m - n).

3) Правило возведения степени в степень:

Ответ: Чтобы возвести степень в степень, нужно умножить показатели степеней. То есть, (x^m)^n = x^(m * n).

4) Правило возведения произведения в степень:

Ответ: Чтобы возвести произведение в степень, нужно возвести каждый множитель в этой степени. То есть, (xy)^n = x^n * y^n.

5) Правило возведения дроби в степень:

Ответ: Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести числитель и знаменатель в этой степени. То есть, (a/b)^n = a^n / b^n.

Перепишем выражения в виде степени:

1) x^(-5) * x^7

2) y^(-4) * y^8 * y^(-2)

3) (c^3)^(-3)

4) b^(-8) / b^2

5) (x^(-6)) / (x^(-10))

6) y^4 / y^7

7) (a^(-3))^7

8) (a^(-2))^(-3)

Теперь перейдем к вопросу о значении переменной p:

1) x^(12+p) = x^(-8)

2) x^(-5) / x^p = x^3

3) (x^p)^(-4) = x^20

Для решения этих уравнений воспользуемся правилами степеней:

1) Поскольку основание степени одинаковое, показатели степеней должны быть равны. Таким образом, 12 + p = -8. Решая это уравнение, получаем p = -20.

2) Снова используя правило деления степеней с одинаковыми основаниями, получаем -5 - p = 3. Решая это уравнение, получаем p = -8.

3) Применим правило возведения степени в степень, чтобы избавиться от отрицательного показателя. Таким образом, p * (-4) = 20. Решая это уравнение, получаем p = -5.

Таким образом, значения переменной p для заданных уравнений равны: p = -20, p = -8 и p = -5 соответственно. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!