Преобразуйте следующие дроби к наименьшему общему знаменателю, и если возможно, сократите их: а) 7/12, 5/18, 444/777

Solnechnyy_Smayl

39

Хорошо, давайте посмотрим на данную задачу. Нам нужно преобразовать заданные дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ) и, если возможно, сократить их.

а) Дроби: \(\frac{7}{12}, \frac{5}{18}, \frac{444}{777}, \frac{120}{720}\)

Для начала, давайте найдем НОЗ для данных дробей. Мы можем использовать следующий алгоритм:

1. Разложите каждый знаменатель на простые множители.
2. Выберите все простые числа, которые встречаются в знаменателях и их наибольшие степени.

Давайте применим этот алгоритм к каждой дроби:

а) \(\frac{7}{12}\)

Знаменатель 12 можно разложить на простые множители: \(2 \cdot 2 \cdot 3\).

Теперь мы знаем, что знаменатель содержит простые числа 2 и 3. Но все простые числа уже входят в знаменатель, поэтому мы не можем сократить дробь дальше. Значит, \(\frac{7}{12}\) уже представлена в наименьшем общем знаменателе.

b) \(\frac{5}{18}\)

Знаменатель 18 можно разложить на простые множители: \(2 \cdot 3 \cdot 3\).

Здесь мы видим, что знаменатель содержит простые числа 2 и 3, но степень 3 необходимо увеличить до 2, так как дробь \(\frac{5}{18}\) содержит только одну степень 3.

Умножим числитель и знаменатель на 3:

\(\frac{5}{18} = \frac{5 \cdot 3}{18 \cdot 3} = \frac{15}{54}\)

Теперь мы сократили дробь до \(\frac{15}{54}\).

c) \(\frac{444}{777}\)

Знаменатель 777 можно разложить на простые множители: \(3 \cdot 7 \cdot 37\).

Здесь мы видим, что знаменатель содержит простые числа 3, 7 и 37, но числитель 444 не содержит этих чисел в своем разложении на простые множители. Значит, мы не можем сократить дробь дальше. Значит, \(\frac{444}{777}\) уже представлена в наименьшем общем знаменателе.

d) \(\frac{120}{720}\)

Знаменатель 720 можно разложить на простые множители: \(2 \cdot2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5\).

Здесь мы видим, что знаменатель содержит простые числа 2, 3 и 5. Но числитель 120 уже содержит эти простые числа в нужном разложении. Значит, мы не можем сократить дробь дальше. Значит, \(\frac{120}{720}\) уже представлена в наименьшем общем знаменателе.

Таким образом, ответы для каждой дроби следующие:

а) \(\frac{7}{12}\)
б) \(\frac{15}{54}\)
в) \(\frac{444}{777}\)
г) \(\frac{120}{720}\)