Преобразуйте уравнение y = -x² в график и найдите следующую информацию: 1) Значение y, когда x = -4; 2) Точки

Радуша

2

Хорошо! Давайте начнем с преобразования уравнения \(y = -x^2\) в график.

График пары значений \(x\) и \(y\) можно нарисовать, построив точки, где эти значения пересекаются на координатной плоскости. Чтобы это сделать, давайте подставим несколько значений \(x\) в уравнение и найдем соответствующие значения \(y\).

Таблица значений:
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-4 & -4^2 \\
-3 & -3^2 \\
-2 & -2^2 \\
-1 & -1^2 \\
0 & 0^2 \\
1 & 1^2 \\
2 & 2^2 \\
3 & 3^2 \\
4 & 4^2 \\
\hline
\end{array}
\]

Продолжим вычисления:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-4 & -16 \\
-3 & -9 \\
-2 & -4 \\
-1 & -1 \\
0 & 0 \\
1 & 1 \\
2 & 4 \\
3 & 9 \\
4 & 16 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь, когда у нас есть несколько точек данных, мы можем нарисовать график, соединяя эти точки линией:


Теперь перейдем к нахождению значения \(y\), когда \(x = -4\). Подставим \(x = -4\) в уравнение:

\[y = -(-4)^2 = -16\]

Значение \(y\) при \(x = -4\) равно -16.

Посмотрим на следующий вопрос о точках пересечения графика с линией \(y = -4\). Чтобы найти эти точки, мы должны приравнять уравнения \(y = -x^2\) и \(y = -4\) и решить их относительно \(x\). Подставим -4 вместо \(y\) в уравнение \(y = -x^2\):

\[-4 = -x^2\]

Для решения этого уравнения нам нужно найти значения \(x\), когда \(y = -4\). Найдем корни этого уравнения:

\[-x^2 = -4\]
\[x^2 = 4\]
\[x = 2 \text{ или } x = -2\]

Таким образом, график функции \(y = -x^2\) пересекает линию \(y = -4\) в точках (-2, -4) и (2, -4).

Наконец, найдем максимальное и минимальное значения функции на интервале \([2;5]\). Для этого найдем значения \(y\) на этом интервале. Подставим значения \(x = 2\) и \(x = 5\) в уравнение \(y = -x^2\):

При \(x = 2\):
\[y = -2^2 = -4\]
\[y = -4\]

При \(x = 5\):
\[y = -5^2 = -25\]
\[y = -25\]

Таким образом, максимальное значение функции на интервале \([2;5]\) равно -4, а минимальное значение равно -25.

Надеюсь, это решение помогло вам лучше понять график функции и решить все поставленные вопросы. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!