При давлении 10 кПа скорость теплового движения молекул аргона составляет 400 м/с. Какова концентрация молекул аргона?

Солнечный_Феникс_3831

24

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать формулу для вычисления концентрации молекул. Концентрация молекул (количество молекул на единицу объема) может быть вычислена по формуле:

\[ n = \frac{P}{kT} \]

Где:
\( n \) - концентрация молекул,
\( P \) - давление,
\( k \) - постоянная Больцмана (приблизительно \( 1.38 \times 10^{-23} \, Дж/К \)),
\( T \) - абсолютная температура в кельвинах.

Из условия задачи у нас дано, что давление \( P = 10 \, кПа = 10 \times 10^3 \, Па \) и скорость теплового движения молекул \( v = 400 \, м/с \).

Для начала нужно найти значение абсолютной температуры \( T \). Для этого воспользуемся формулой кинетической энергии молекул:

\[ \frac{1}{2} m v^2 = \frac{3}{2} k T \]

Где:
\( m \) - масса молекулы,
\( v \) - средняя скорость молекул,
\( k \) - постоянная Больцмана,
\( T \) - абсолютная температура.

Так как масса атома аргона \( m_{Ar} = 6.63 \times 10^{-26} \, кг \), подставляем известные данные:

\[ \frac{1}{2} \times 6.63 \times 10^{-26} \times (400)^2 = \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \times T \]

\[ 1.326 \times 10^{-22} = 2.07 \times 10^{-23} \times T \]

\[ T = \frac{1.326 \times 10^{-22}}{2.07 \times 10^{-23}} \]

\[ T = 64 K \]

Теперь можем найти концентрацию молекул аргона:

\[ n = \frac{P}{kT} = \frac{10 \times 10^3}{1.38 \times 10^{-23} \times 64} = \frac{10 \times 10^3}{8.832 \times 10^{-22}} = 1.13 \times 10^{25} \, м^{-3} \]

Таким образом, концентрация молекул аргона составляет 1.13 x 10^25 молекул на кубический метр.