При движении материальной точки по окружности со скоростью 2 м/с, какова масса этой точки, если изменение ее импульса

Песчаная_Змея_4896

59

Для решения данной задачи мы будем использовать законы сохранения импульса и момента импульса.

Сначала выразим изменение импульса через массу и скорость вращения:

\[\Delta p = m \cdot v\]

где \(\Delta p\) - изменение импульса, \(m\) - масса точки, \(v\) - скорость вращения.

Также, мы знаем, что изменение момента импульса равно произведению массы на изменение угловой скорости:

\[\Delta L = m \cdot \Delta \omega\]

где \(\Delta L\) - изменение момента импульса, \(\Delta \omega\) - изменение угловой скорости.

Поскольку точка движется по окружности, ее угловая скорость связана со скоростью линейного движения по формуле:

\[\omega = \frac{v}{r}\]

где \(r\) - радиус окружности.

Тогда можем выразить изменение момента импульса через изменение угловой скорости:

\[\Delta L = m \cdot \Delta \left(\frac{v}{r}\right) = m \cdot \frac{\Delta v}{r}\]

Мы знаем, что изменение импульса равно 9,2 · √2 кг·м/с и угол поворота равен 45°. Подставим эти значения в выражение для изменения момента импульса:

\[9,2 \cdot \sqrt{2} = m \cdot \frac{\Delta v}{r} = m \cdot \frac{v}{r} = m \cdot \omega\]

Таким образом, получаем уравнение:

\[9,2 \cdot \sqrt{2} = m \cdot 2\]

Чтобы найти массу \(m\), разделим обе части уравнения на 2:

\[\frac{9,2 \cdot \sqrt{2}}{2} = m\]

Вычислим это выражение:

\[\frac{9,2 \cdot \sqrt{2}}{2} \approx 6,497 \, \text{кг}\]

Таким образом, масса точки, движущейся по окружности со скоростью 2 м/с и имеющей изменение импульса 9,2 · √2 кг·м/с при повороте на угол 45°, составляет приблизительно 6,497 кг.