При изотермическом нагревании 20 грамм водорода его объем удвоился. Вначале газ имел температуру 300 К. Необходимо

Рысь

57

Давайте решим эту задачу пошагово:

1. Из условия задачи известно, что объём водорода удвоился при изотермическом нагревании. Это означает, что исходный объём, обозначим его \(V_1\), увеличился в два раза и стал равным \(2V_1\).

2. Также известно, что начальная температура газа составляет 300 К.

3. Предположим, что в процессе нагревания газ совершает работу при расширении. Обозначим эту работу как \(W\). Работа газа при расширении определяется по формуле:

\[W = -P\Delta V\]

где \(P\) - давление газа, а \(\Delta V\) - изменение объёма газа.

4. Из условия задачи видно, что давление газа не указано. Однако, мы можем воспользоваться уравнением состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

где \(P\) - давление газа, \(V\) - объём газа, \(n\) - количество вещества газа (в молях), \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура газа в абсолютной шкале.

5. Используя уравнение состояния идеального газа, мы можем выразить давление газа перед и после нагревания:

\[P_1V_1 = nRT_1\]
\[P_2V_2 = nRT_2\]

где индексы 1 и 2 соответствуют начальным и конечным условиям соответственно.

6. Так как газ изотермически нагревается, температура газа не меняется. Исходя из этого, мы можем записать:

\[T_1 = T_2 = T\]

где \(T\) - температура газа до и после нагревания.

7. Подставим значение температуры и выразим давление газа:

\[P_1V_1 = nRT\]
\[P_2V_2 = nRT\]

Отсюда получаем:

\[P_1 = \frac{{nRT}}{{V_1}}\]
\[P_2 = \frac{{nRT}}{{V_2}}\]

8. Теперь можем выразить работу газа при расширении:

\[W = -P\Delta V\]
\[W = -\frac{{nRT}}{{V_1}}(V_2 - V_1)\]

Подставим значения объёма и преобразуем выражение:

\[W = -\frac{{nRT}}{{V_1}}(2V_1 - V_1)\]
\[W = -\frac{{nRT}}{{V_1}}V_1\]

9. Рассмотрим изменение внутренней энергии газа (\(\Delta U\)). Из первого начала термодинамики мы знаем, что изменение внутренней энергии равно разнице между переданной теплотой (\(Q\)) и совершенной работой (\(W\)):

\[\Delta U = Q - W\]

10. Если процесс происходит при постоянной температуре (изотермический процесс), то изменение внутренней энергии равно нулю (\(\Delta U = 0\)). Поэтому мы можем записать:

\[0 = Q - W\]
\[Q = W\]

Таким образом, количество теплоты, сообщенное газу, равно работе газа при расширении.

11. Итак, чтобы решить задачу, нам нужно найти работу газа при расширении (\(W\)). Подставим значения в наше выражение:

\[W = -\frac{{nRT}}{{V_1}}V_1\]
\[W = -nRT\]

Ответ: Работа газа при расширении равна \(-nRT\).

Также мы можем заметить, что изменение внутренней энергии (\(\Delta U\)) равно нулю, так как процесс происходит при постоянной температуре.

Я надеюсь, что объяснение было понятно. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!