При каких значениях а графики функций f(x)=ax+5 и g(x)=|x+2|+3|x-1| пересекаются бесконечное количество раз?

Звёздочка

40

Для начала, давайте выразим f(x) и g(x) в явном виде:

f(x) = ax + 5
g(x) = |x + 2| + 3|x - 1|

Чтобы найти значения а, при которых графики функций пересекаются бесконечное количество раз, мы должны найти такие значения x, при которых f(x) = g(x).

Подставим функции f(x) и g(x) друг в друга:

ax + 5 = |x + 2| + 3|x - 1|

Переместим все части уравнения на одну сторону:

ax - |x + 2| - 3|x - 1| + 5 = 0

Для удобства, рассмотрим два случая: a > 0 и a < 0.

1. Случай a > 0:
Если a > 0, то функция f(x) будет растущей прямой линией с положительным наклоном. В этом случае, чтобы f(x) = g(x), графики функций пересекутся бесконечное количество раз.

2. Случай a < 0:
Если a < 0, то функция f(x) будет убывающей прямой линией с отрицательным наклоном. В этом случае, чтобы f(x) = g(x), графики функций пересекутся бесконечное количество раз.

Таким образом, графики функций f(x) и g(x) пересекаются бесконечное количество раз при любом значении a, будь то положительное или отрицательное.

Надеюсь, это решение понятно для вас. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!