При каких значениях функции () = − + 14 значения не превышают?

Ten

25

Дано уравнение функции \(f(x) = -x^2 + 14x\), и нас интересует, при каких значениях x значения функции не превышают некоторого числа M.

Для решения этой задачи необходимо найти все значения x, при которых \(f(x) \leq M\). Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Начнем с уравнения \(f(x) = M\):
\(-x^2 + 14x = M\)

2. Приведем это уравнение к более удобному виду, перенеся все в одну сторону:
\(-x^2 + 14x - M = 0\)

3. Поскольку это квадратное уравнение, можно применить к нему квадратное уравнение для нахождения его корней. Воспользуемся формулой для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\):
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

4. В нашем случае, коэффициенты квадратного уравнения равны:
\(a = -1, b = 14, c = -M\)

5. Подставим эти значения в формулу и найдем значения x:
\(x = \frac{-14 \pm \sqrt{14^2 - 4(-1)(-M)}}{2(-1)}\)
\(x = \frac{-14 \pm \sqrt{196 - 4M}}{-2}\)
\(x = \frac{14 \pm \sqrt{4M - 196}}{2}\)

6. Итак, мы получили два значения x, при которых функция \(f(x)\) будет равна или меньше значения M.

Таким образом, при значениях x, удовлетворяющих условию \(x = \frac{14 \pm \sqrt{4M - 196}}{2}\), функция \(f(x)\) не превышает значение M.