При каких значениях функции () = − + 14 значения не превышают?

Ten

25

Дано уравнение функции $f(x)=-x^2+14x$, и нас интересует, при каких значениях x значения функции не превышают некоторого числа M.

Для решения этой задачи необходимо найти все значения x, при которых $f(x)\le M$. Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Начнем с уравнения $f(x)=M$:
$-x^2+14x=M$

2. Приведем это уравнение к более удобному виду, перенеся все в одну сторону:
$-x^2+14x-M=0$

3. Поскольку это квадратное уравнение, можно применить к нему квадратное уравнение для нахождения его корней. Воспользуемся формулой для квадратного уравнения $a{x}^2+bx+c=0$:
$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

4. В нашем случае, коэффициенты квадратного уравнения равны:
$a=-1,b=14,c=-M$

5. Подставим эти значения в формулу и найдем значения x:
$x=\frac{-14\pm \sqrt{{14}^2-4(-1)(-M)}}{2(-1)}$
$x=\frac{-14\pm \sqrt{196-4M}}{-2}$
$x=\frac{14\pm \sqrt{4M-196}}{2}$

6. Итак, мы получили два значения x, при которых функция $f(x)$ будет равна или меньше значения M.

Таким образом, при значениях x, удовлетворяющих условию $x=\frac{14\pm \sqrt{4M-196}}{2}$, функция $f(x)$ не превышает значение M.