Чему равно выражение -m(9-m)-(4+m)(m-4) при m= -7/9?

Сладкая_Леди

64

Чтобы найти значение выражения \(-m(9 - m) - (4 + m)(m - 4)\) при \(m = -\frac{7}{9}\), мы заменим переменную \(m\) на значение \(-\frac{7}{9}\) и выполним соответствующие вычисления. Давайте посмотрим на это пошагово.

Шаг 1: Заменим \(m\) на \(-\frac{7}{9}\) в первом слагаемом:
\(-m(9 - m) = -\left(-\frac{7}{9}\right)\left(9 - \left(-\frac{7}{9}\right)\right)\)

Шаг 2: Выполним вычисления внутри скобок:
\(-\left(-\frac{7}{9}\right)\left(9 + \frac{7}{9}\right)\)

Шаг 3: Упростим выражение:
\(-\frac{7}{9}\left(\frac{81}{9} + \frac{7}{9}\right)\)
\(-\frac{7}{9}\left(\frac{88}{9}\right)\)

Шаг 4: Умножим числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:
\(-\frac{7 \cdot 88}{9 \cdot 9}\)

Шаг 5: Выполним умножение:
\(-\frac{616}{81}\)

Теперь обратимся ко второму слагаемому:

Шаг 6: Заменим \(m\) на \(-\frac{7}{9}\) во втором слагаемом:
\((4 + m)(m - 4) = \left(4 + \left(-\frac{7}{9}\right)\right)\left(\left(-\frac{7}{9}\right) - 4\right)\)

Шаг 7: Выполним вычисления внутри скобок:
\(\left(\frac{36}{9} - \frac{7}{9}\right)\left(-\frac{7}{9} - \frac{36}{9}\right)\)

Шаг 8: Упростим выражение:
\(\left(\frac{29}{9}\right)\left(-\frac{43}{9}\right)\)

Шаг 9: Выполним умножение:
\(\frac{29 \cdot (-43)}{9 \cdot 9}\)

Шаг 10: Вычислим значение:
\(\frac{-1247}{81}\)

Теперь найдем итоговое значение выражения:

Шаг 11: Вычтем второе слагаемое из первого:
\(-\frac{616}{81} - \frac{-1247}{81}\)

Шаг 12: Выполним вычитание:
\(-\frac{616}{81} + \frac{1247}{81}\)

Шаг 13: Приведем оба слагаемых к общему знаменателю и сложим:
\(\frac{1247 - 616}{81}\)

Шаг 14: Выполним вычитание:
\(\frac{631}{81}\)

Итак, значение выражения \(-m(9 - m) - (4 + m)(m - 4)\) при \(m = -\frac{7}{9}\) равно \(\frac{631}{81}\).