При каких значениях х выражение х/х+1+х-1/х будет иметь смысл?

Лисенок

54

Чтобы выражение \(\frac{x}{x+1}+\frac{x-1}{x}\) имело смысл, необходимо исключить значения х, при которых возникают деления на ноль, так как деление на ноль неопределено и недопустимо в математике. Также нужно учесть значения х, при которых выражение может дать бесконечность.

Давайте рассмотрим первую дробь \(\frac{x}{x+1}\). Чтобы избежать деления на ноль, мы должны исключить значение х, при котором \(x+1\) равно нулю. Решим уравнение \(x+1=0\):

\[x=-1\]

Таким образом, при \(х=-1\) первая дробь становится неопределенной.

Теперь рассмотрим вторую дробь \(\frac{x-1}{x}\). Чтобы избежать деления на ноль, необходимо исключить значение х, при котором \(x\) равно нулю. Решим уравнение \(x=0\):

\[x=0\]

Таким образом, при \(x=0\) вторая дробь становится неопределенной.

Итак, чтобы выражение \(\frac{x}{x+1}+\frac{x-1}{x}\) имело смысл, нужно исключить значения х, равные -1 и 0. Все остальные значения х допустимы.