Какова сумма всех четырех натуральных чисел, если произведение наименьшего и наибольшего чисел равно 32, а произведение

Игоревна

49

18.

Давайте решим эту задачу пошагово. Известно, что произведение наименьшего и наибольшего чисел равно 32, а произведение двух оставшихся чисел равно 18. Пусть наименьшее число - x, наибольшее число - y, а оставшиеся числа - a и b.

Тогда у нас получается два уравнения:

xy = 32 (1)
ab = 18 (2)

Давайте из уравнения (1) найдем выражение для x через y:

x = 32 / y (3)

Теперь подставим выражение для x в уравнение (2):

(32 / y) * b = 18 (4)

Разделим обе части на b:

32 / y = 18 / b (5)

Мы также знаем, что x и y - натуральные числа, поэтому y должно быть делителем 32. Рассмотрим все делители числа 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.

Подставим каждое значение y в уравнение (5) и найдем соответствующие значения b:

При y = 1, получим: 32 / 1 = 18 / b => b = 18
При y = 2, получим: 32 / 2 = 18 / b => b = 9
При y = 4, получим: 32 / 4 = 18 / b => b = 4.5 (получаем нецелое число, значит, это не подходит)
При y = 8, получим: 32 / 8 = 18 / b => b = 2.25 (также нецелое число)
При y = 16, получим: 32 / 16 = 18 / b => b = 1.125 (также нецелое число)
При y = 32, получим: 32 / 32 = 18 / b => b = 0.5625 (опять-таки нецелое число)

Таким образом, единственными подходящими значениями y и b являются y = 1 и b = 18.

Теперь найдем значения x и a, подставив y = 1 и b = 18 в уравнения (1) и (2):

x * 1 = 32 => x = 32
a * 18 = 18 => a = 1

Итак, мы нашли все четыре числа: x = 32, y = 1, a = 1, b = 18.

Осталось только найти их сумму:

x + y + a + b = 32 + 1 + 1 + 18 = 52

Таким образом, сумма всех четырех натуральных чисел равна 52.