При каких значениях переменной алгебраическое выражение 45a+4a(a−3)(a+7) становится недействительным? При каких

Семён

60

Чтобы узнать при каких значениях переменной алгебраическое выражение \(45a+4a(a-3)(a+7)\) становится недействительным, мы должны найти значения переменной \(а\), которые делают знаменатель этого выражения равным нулю. Так как знаменатель содержит множитель \((a-3)\), \((a+7)\), чтобы выражение стало недействительным, одно или оба этих множителя должны быть равными нулю.

Решим для каждого множителя отдельно:

1) Множитель \((a-3)\):
\((a-3) = 0\) тогда и только тогда, когда \(a = 3\).

2) Множитель \((a+7)\):
\((a+7) = 0\) тогда и только тогда, когда \(a = -7\).

Таким образом, при значениях переменной \(а = 3\) и \(а = -7\), алгебраическое выражение \(45a+4a(a-3)(a+7)\) становится недействительным.

Теперь рассмотрим вопрос о неопределенности алгебраической дроби \(45a+4a(a-3)(a+7)\). Чтобы дробь стала неопределенной, числитель и знаменатель должны оба равняться нулю.

Решим для числителя и знаменателя отдельно:

1) Числитель \(45a+4a(a-3)(a+7)\):
Чтобы числитель равнялся нулю, мы должны решить уравнение \(45a+4a(a-3)(a+7) = 0\). Для решения этого уравнения требуются дополнительные шаги, и они могут добавиться при необходимости.

2) Знаменатель (который мы уже рассмотрели ранее):
\((a-3)(a+7) = 0\) тогда и только тогда, когда \(a = 3\) или \(a = -7\).

Таким образом, при значениях переменной \(а = 3\) и \(а = -7\) алгебраическая дробь \(45a+4a(a-3)(a+7)\) становится неопределенной.

Алгебраическое выражение \(45a+4a(a-3)(a+7)\) не имеет значения, если его числитель \(45a+4a(a-3)(a+7)\) равен нулю, независимо от значения знаменателя.

Таким образом, мы можем получить значения переменной \(а = 3\) и \(а = -7\) при заданных выражениях, когда алгебраическое выражение \(45a+4a(a-3)(a+7)\) становится бессмысленным.