Табыс берілген санылары арқылы бір аралықты табыңыз. (по русски) Найдите интервал, в котором находится восьмой член

Rak

68

178.
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулами для суммы членов арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя соседними членами постоянна.

Пусть первый член прогрессии равен \(a_1\), а разность между членами равна \(d\). Тогда общий член прогрессии \(n\)-го порядка может быть найден с помощью формулы:

\[a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\]

Также, сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии может быть найдена с помощью формулы:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

В данной задаче сумма первых восьми членов равна 148, а сумма следующих восьми членов равна 178. Мы можем использовать эти суммы, чтобы составить два уравнения и найти значения \(a_1\) и \(d\).

Уравнение для суммы первых восьми членов:

\[8 \cdot \left(\frac{a_1 + a_8}{2}\right) = 148\]
\[a_1 + a_8 = 37\]

Уравнение для суммы следующих восьми членов:

\[8 \cdot \left(\frac{a_9 + a_{16}}{2}\right) = 178\]
\[a_9 + a_{16} = 89\]

Мы можем решить это систему уравнений, выразив \(a_8\) через \(a_1\) и \(a_{16}\) через \(a_9\):

\[a_8 = 37 - a_1\]
\[a_{16} = 89 - a_9\]

Подставим эти значения в уравнение для суммы следующих восьми членов и упростим выражение:

\[a_9 + (89 - a_9) = 178\]
\[89 = 178\]

Получили противоречие. Это означает, что данная задача не имеет решения. Вероятно, в условии задачи допущена ошибка.