При каких значениях x функция f(x)=2x^2-11x равна 6? Укажите ответы в возрастающем порядке

Павел

28

Хорошо, рассмотрим данную задачу подробно.

Для начала, нам нужно найти значения x, при которых функция \(f(x) = 2x^2 - 11x\) равна 6. Для этого мы можем поставить уравнение \(f(x) = 6\) и решить его.

Заменим \(f(x)\) на 6 в нашей функции и получим следующее уравнение:

\[2x^2 - 11x = 6\]

Для решения этого квадратного уравнения, нам следует привести его к стандартному виду \(ax^2 + bx + c = 0\), где a, b и c - это коэффициенты перед степенями x в уравнении.

Таким образом, мы можем написать уравнение в следующем виде:

\[2x^2 - 11x - 6 = 0\]

Теперь, чтобы решить это уравнение, нам придется использовать методы факторизации, квадратного трехчлена или дискриминант.

Рассмотрим метод факторизации. Если мы можем найти два числа, таких что их сумма равна -11, а их произведение равно -12, то мы сможем разложить наш квадратный трехчлен на произведение этих двух множителей.

Для этого нам нужно рассмотреть все возможные пары чисел, у которых сумма равна -11 и произведение равно -12:

1. -12 и 1: -12 + 1 = -11, -12 * 1 = -12
2. -4 и 3: -4 + 3 = -1, -4 * 3 = -12
3. -6 и 2: -6 + 2 = -4, -6 * 2 = -12

Мы видим, что пара чисел -4 и 3 подходит к нашему квадратному трехчлену.

Используя эту пару чисел, мы можем разложить наш квадратный трехчлен на произведение двух множителей:

\((2x - 4)(x + 3) = 0\)

Теперь мы можем решить это уравнение, приравняв каждый множитель к нулю:

\(2x - 4 = 0\) или \(x + 3 = 0\)

Решим первое уравнение:

\(2x - 4 = 0\)

Добавим 4 к обеим сторонам:

\(2x = 4\)

Разделим обе стороны на 2:

\(x = 2\)

Теперь решим второе уравнение:

\(x + 3 = 0\)

Вычтем 3 из обоих сторон:

\(x = -3\)

Таким образом, мы получили два значения x, при которых функция \(f(x) = 2x^2 - 11x\) равна 6: \(x = 2\) и \(x = -3\).

Ответы упорядочены в возрастающем порядке. Таким образом, ответ на задачу: \(x = -3, 2\).