При каких значениях x логарифм по основанию 3 извлечения корня (x-4) имеет смысл?

Shumnyy_Popugay

18

Для того чтобы выяснить, при каких значениях \(x\) логарифм по основанию 3 извлечения корня из \(x-4\) имеет смысл, нужно обратить внимание на свойства логарифмов и извлечения корней, а также на значимость аргумента в обоих операциях.

Сначала посмотрим на извлечение корня. Извлечение корня имеет смысл только тогда, когда аргумент больше или равен нулю, так как мы не можем извлечь корень из отрицательного числа.

Теперь посмотрим на логарифм по основанию 3. Логарифм удовлетворяет свойству положительного аргумента, то есть аргумент должен быть строго больше нуля. В противном случае, мы не можем вычислить логарифм отрицательного или нулевого значения.

Теперь объединим оба условия и найдем значения \(x\), при которых логарифм по основанию 3 извлечения корня из \(x-4\) имеет смысл.

1. Извлечение корня имеет смысл, когда \(x-4 \geq 0\). Решаем данное неравенство:

\(x-4 \geq 0\)

\(x \geq 4\)

Таким образом, первое условие для существования заданной операции есть \(x \geq 4\).

2. Логарифм имеет смысл, когда \(x-4 > 0\). Решаем данное неравенство:

\(x-4 > 0\)

\(x > 4\)

Второе условие для существования заданной операции есть \(x > 4\).

Итак, исходя из указанных условий, логарифм по основанию 3 извлечения корня из \(x-4\) имеет смысл при \(x > 4\).

Пояснение: Если значение \(x\) меньше 4, то аргумент выражения \(x-4\) станет отрицательным, а извлечение корня из отрицательного значения не имеет смысла, поскольку в обычной арифметике корень не определён для отрицательных чисел.