При каком положении бруска давление на доску будет минимальным? Измерения бруска: а=4 см, b=9 см, c=10 см. В каком

Romanovich

41

Для решения данной задачи, нам необходимо определить, при каком положении бруска давление на доску будет минимальным.

Для начала, нам необходимо понять, какие факторы оказывают влияние на давление. Давление определяется как сила, действующая на определенную площадь. В нашем случае, сила будет постоянной, так как вес бруска не меняется. Поэтому, чтобы минимизировать давление, мы должны максимизировать площадь, на которую это давление распространяется.

Так как у нас есть три измерения бруска (a, b и c), мы можем рассмотреть три возможных положения и определить площадь основания бруска в каждом из них:

1. Положение, когда боковая грань с длиной c находится на поверхности доски. В этом случае, площадь основания равна a * b.
2. Положение, когда боковая грань с длиной b находится на поверхности доски. В этом случае, площадь основания равна a * c.
3. Положение, когда боковая грань с длиной a находится на поверхности доски. В этом случае, площадь основания равна b * c.

Чтобы определить наименьшую площадь, мы можем вычислить значения этих трех площадей и выбрать ту, которая является наименьшей.

Давайте вычислим площади основания для каждого из положений:

1. Площадь основания при положении боковой грани c: \(S_1 = a \times b = 4 \, \text{см} \times 9 \, \text{см} = 36 \, \text{см}^2\)
2. Площадь основания при положении боковой грани b: \(S_2 = a \times c = 4 \, \text{см} \times 10 \, \text{см} = 40 \, \text{см}^2\)
3. Площадь основания при положении боковой грани a: \(S_3 = b \times c = 9 \, \text{см} \times 10 \, \text{см} = 90 \, \text{см}^2\)

Таким образом, мы получили следующие значения площадей основания:

\(S_1 = 36 \, \text{см}^2\)
\(S_2 = 40 \, \text{см}^2\)
\(S_3 = 90 \, \text{см}^2\)

Из вычислений видно, что наименьшей площадью основания обладает положение бруска, когда боковая грань с длиной a находится на поверхности доски. Площадь основания в этом положении равна 36 \(\text{см}^2\).

Таким образом, мы можем заключить, что наименьшая площадь основания бруска равна 36 \(\text{см}^2\) и достигается в положении, когда боковая грань с длиной a находится на поверхности доски.