Какова разница потенциалов между обкладками воздушного цилиндрического конденсатора, если радиусы обкладок составляют

Dmitrievich

50

Давайте начнем с расчета разницы потенциалов между обкладками воздушного цилиндрического конденсатора. Потенциал \(V\) между обкладками конденсатора определяется формулой:

\[V = \frac{{Q}}{{C}}\]

где \(Q\) - заряд на одной из обкладок, а \(C\) - емкость конденсатора.

В данной задаче у нас нет информации о заряде, но мы можем выразить его через емкость и разность потенциалов. Используя формулу емкости конденсатора

\[C = \frac{{\varepsilon_0 \cdot \pi \cdot (r_2^2 - r_1^2)}}{{\ln\left(\frac{{r_2}}{{r_1}}\right)}}\]

где \(\varepsilon_0\) - диэлектрическая проницаемость воздуха, \(r_2\) и \(r_1\) - радиусы внешней и внутренней обкладок соответственно, мы можем записать формулу для разности потенциалов:

\[V = \frac{{Q}}{{C}} = \frac{{Q}}{{\frac{{\varepsilon_0 \cdot \pi \cdot (r_2^2 - r_1^2)}}{{\ln\left(\frac{{r_2}}{{r_1}}\right)}}}}\]

Теперь давайте вставим значения радиусов в нашу формулу и рассчитаем разность потенциалов между обкладками:

\[V = \frac{{Q}}{{\frac{{\varepsilon_0 \cdot \pi \cdot (0.03^2 - 0.01^2)}}{{\ln\left(\frac{{0.03}}{{0.01}}\right)}}}}\]

Получив значение разности потенциалов, перейдем к расчету напряженности поля на расстоянии 2 см от оси цилиндров. Напряженность электрического поля \(E\) между обкладками цилиндрического конденсатора определяется формулой:

\[E = \frac{{V}}{{d}}\]

где \(d\) - расстояние между обкладками.

В данной задаче у нас имеется расстояние \(d = 2\, \text{см}\). Подставим величину разности потенциалов \(V\) в формулу:

\[E = \frac{{V}}{{d}} = \frac{{V}}{{0.02}}\]

Таким образом, для завершения расчета, нам необходимо подставить полученное значение разности потенциалов в формулу для напряженности поля \(E\). Выразим формулу для напряженности поля с использованием данного значения:

\[E = \frac{{0.003125Q}}{{d}}\]

Таким образом, мы рассчитали разницу потенциалов между обкладками воздушного цилиндрического конденсатора и напряженность поля на расстоянии 2 см от оси цилиндров. Пожалуйста, обратите внимание, что для окончательного ответа требуется знание заряда на обкладках.