Какова разница потенциалов между обкладками воздушного цилиндрического конденсатора, если радиусы обкладок составляют

Dmitrievich

50

Давайте начнем с расчета разницы потенциалов между обкладками воздушного цилиндрического конденсатора. Потенциал $V$ между обкладками конденсатора определяется формулой:

$$V=\frac{Q}{C}$$

где $Q$ - заряд на одной из обкладок, а $C$ - емкость конденсатора.

В данной задаче у нас нет информации о заряде, но мы можем выразить его через емкость и разность потенциалов. Используя формулу емкости конденсатора

$$C=\frac{{\epsilon }_0\cdot \pi \cdot (r_2^2-r_1^2)}{\ln \left(\frac{r_2}{r_1}\right)}$$

где ${\epsilon }_0$ - диэлектрическая проницаемость воздуха, $r_2$ и $r_1$ - радиусы внешней и внутренней обкладок соответственно, мы можем записать формулу для разности потенциалов:

$$V=\frac{Q}{C}=\frac{Q}{\frac{{\epsilon }_0\cdot \pi \cdot (r_2^2-r_1^2)}{\ln \left(\frac{r_2}{r_1}\right)}}$$

Теперь давайте вставим значения радиусов в нашу формулу и рассчитаем разность потенциалов между обкладками:

$$V=\frac{Q}{\frac{{\epsilon }_0\cdot \pi \cdot ({0.03}^2-{0.01}^2)}{\ln \left(\frac{0.03}{0.01}\right)}}$$

Получив значение разности потенциалов, перейдем к расчету напряженности поля на расстоянии 2 см от оси цилиндров. Напряженность электрического поля $E$ между обкладками цилиндрического конденсатора определяется формулой:

$$E=\frac{V}{d}$$

где $d$ - расстояние между обкладками.

В данной задаче у нас имеется расстояние $d=2\text{см}$. Подставим величину разности потенциалов $V$ в формулу:

$$E=\frac{V}{d}=\frac{V}{0.02}$$

Таким образом, для завершения расчета, нам необходимо подставить полученное значение разности потенциалов в формулу для напряженности поля $E$. Выразим формулу для напряженности поля с использованием данного значения:

$$E=\frac{0.003125Q}{d}$$

Таким образом, мы рассчитали разницу потенциалов между обкладками воздушного цилиндрического конденсатора и напряженность поля на расстоянии 2 см от оси цилиндров. Пожалуйста, обратите внимание, что для окончательного ответа требуется знание заряда на обкладках.