При каком значении d векторы МО и СК становятся коллинеарными, если M имеет координаты (3, -4), O имеет координаты

Звездная_Галактика

25

(5, 2d - 1)?

Для начала давайте определим, что значит, что векторы МО и СК становятся коллинеарными.

Векторы коллинеарны, если они направлены вдоль одной и той же линии, или, другими словами, параллельны друг другу. Если векторы коллинеарны, то они могут быть пропорциональны друг другу.

Чтобы векторы коллинеарны, достаточно пропорциональности только одной пары координат.

Давайте вычислим вектор МО:

\(\overrightarrow{MO} = \overrightarrow{O} - \overrightarrow{M}\)

Подставим значения координат векторов:

\(\overrightarrow{MO} = (-5, 3) - (3, -4) = (-5 - 3, 3 - (-4)) = (-8, 7)\)

Теперь найдем вектор СК:

\(\overrightarrow{SK} = \overrightarrow{K} - \overrightarrow{S}\)

Так как у нас нет точки S, мы можем использовать любую другую точку. Давайте возьмем точку O:

\(\overrightarrow{SK} = (5, 2d - 1) - (-5, 3) = (5 + 5, 2d - 1 - 3) = (10, 2d - 4)\)

Теперь нам нужно определить, при каком значении d векторы \(\overrightarrow{MO}\) и \(\overrightarrow{SK}\) будут коллинеарными. Мы можем сделать это, проверив, являются ли координаты этих векторов пропорциональными.

Чтобы это сделать, мы можем сравнить отношение координат \(x\) вектора \(\overrightarrow{MO}\) и \(x\) вектора \(\overrightarrow{SK}\), а затем отношение координат \(y\) этих векторов:

\(\frac{-8}{10} = \frac{7}{2d - 4}\)

Рассчитаем первое отношение:

\(\frac{-8}{10} = -\frac{4}{5}\)

Теперь рассчитаем второе отношение:

\(\frac{7}{2d - 4}\)

Теперь мы можем сравнить оба отношения:

\(-\frac{4}{5}\) должно быть равно \(\frac{7}{2d - 4}\)

Чтобы решить это уравнение, мы можем умножить оба выражения на \(5(2d - 4)\), чтобы избавиться от знаменателя:

\((-4)(2d - 4) = (7)(5)\)

Упростим левую и правую части уравнения:

\(-8d + 16 = 35\)

Вычтем 16 из обеих частей уравнения:

\(-8d = 19\)

Теперь разделим обе части на -8 для определения значения d:

\(d = \frac{19}{-8} = -\frac{19}{8}\)

Таким образом, значения d, при которых векторы МО и СК становятся коллинеарными, равны -19/8.