При каком значении х будет выполняться равенство f(x+1)=f(x-3) для функции y=f(x), где f(x)=x^2-5x+6?

Cherepashka_Nindzya_6721

42

Хорошо, рассмотрим задачу подробно. У нас есть функция \(f(x) = x^2 - 5x + 6\) и нам нужно найти значение \(x\), при котором выполняется равенство \(f(x+1) = f(x-3)\).

Для начала, заменим \(x\) на \(x+1\) в функции \(f(x)\). Получим:
\[f(x+1) = (x+1)^2 - 5(x+1) + 6.\]

Теперь заменим \(x\) на \(x-3\) в функции \(f(x)\). Получим:
\[f(x-3) = (x-3)^2 - 5(x-3) + 6.\]

Чтобы найти значение \(x\), при котором выполняется равенство \(f(x+1) = f(x-3)\), приравняем два выражения и решим уравнение:
\[(x+1)^2 - 5(x+1) + 6 = (x-3)^2 - 5(x-3) + 6.\]

Раскроем скобки и упростим выражение:
\[x^2 + 2x + 1 - 5x - 5 + 6 = x^2 - 6x + 9 - 5x + 15 + 6.\]

Сократим подобные слагаемые:
\[x^2 - 3x + 2 = x^2 - 11x + 30.\]

Вычтем \(x^2\) из обоих частей уравнения и упростим:
\[-3x + 2 = -11x + 30.\]

Теперь вычтем \(-11x\) из обоих частей уравнения и упростим:
\[8x + 2 = 30.\]

Вычтем 2 из обоих частей уравнения и получим:
\[8x = 28.\]

Разделим обе части на 8:
\[x = 3.5.\]

Таким образом, при \(x = 3.5\) выполняется равенство \(f(x+1) = f(x-3)\) для функции \(f(x) = x^2 - 5x + 6\).