Обчисліть скалярний добуток векторів ad та cd у правильному шестикутнику abcdef, довжина сторони якого дорівнює

Таинственный_Маг_3487

68

Давайте решим эту задачу по шагам.

Шаг 1: Постановка задачи
Мы имеем правильный шестиугольник abcdef, где длина каждой стороны равна l. Нам нужно найти скалярное произведение векторов ad и cd.

Шаг 2: Понимание скалярного произведения
Скалярное произведение двух векторов - это число, получаемое путем умножения соответствующих компонент векторов и их суммирования. Другими словами, если у нас есть два вектора a = (a1, a2, a3) и b = (b1, b2, b3), то их скалярное произведение обозначается как a·b и вычисляется по формуле:
a·b = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3

Шаг 3: Нахождение координат векторов ad и cd
Для того чтобы найти скалярное произведение векторов ad и cd, нам сначала нужно найти координаты этих векторов.

Вектор ad соединяет вершины a и d. Так как шестиугольник abcdef правильный, то у нас есть равенство l = ad = cd. Поэтому координаты этих векторов ad и cd будут (-l, 0) и (l, 0) соответственно.

Шаг 4: Вычисление скалярного произведения
Теперь, когда у нас есть координаты векторов ad и cd, мы можем вычислить их скалярное произведение.

Подставим координаты в формулу скалярного произведения:
ad·cd = (-l) * l + 0 * 0
ad·cd = -l * l

Шаг 5: Упрощение выражения
Чтобы упростить полученное выражение -l * l, мы можем умножить l на себя, что даст нам l^2:
ad·cd = -l^2

Таким образом, скалярное произведение векторов ad и cd в правильном шестиугольнике abcdef равно -l^2.

Надеюсь, это решение полностью разъясняет задачу и помогает вам понять процесс его решения. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.